Questão 144 do ENEM 2009 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos primeiro determinar a duração total do trecho musical descrito no enunciado.

O problema nos diz que o trecho possui $8$ compassos e que a fórmula de cada compasso é $3/4$. Isso significa que a soma das durações das notas em um único compasso deve ser igual à fração $3/4$.

Como temos $8$ compassos no total, a duração total do trecho musical será a multiplicação do número de compassos pela duração de cada um:

$\text{Duração total} = 8 \times \frac{3}{4} = \frac{24}{4} = 6$

Agora, nosso objetivo é analisar as alternativas e encontrar aquela cuja soma das durações das notas resulte exatamente em $6$. Para isso, vamos consultar os valores das notas musicais fornecidos na imagem da questão:

• Semínima: $1/4$
• Colcheia: $1/8$
• Semicolcheia: $1/16$
• Fusa: $1/32$

Vamos testar o valor total de cada alternativa:

Alternativa A: $24$ fusas. $24 \times \frac{1}{32} = \frac{24}{32} = \frac{3}{4}$ Isso preenche apenas $1$ compasso, não $8$.

Alternativa B: $3$ semínimas. $3 \times \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ Novamente, preenche apenas $1$ compasso.

Alternativa C: $8$ semínimas. $8 \times \frac{1}{4} = \frac{8}{4} = 2$ A duração total é $2$, o que não atinge os $6$ necessários.

Alternativa D: $24$ colcheias e $12$ semínimas. $24 \times \frac{1}{8} + 12 \times \frac{1}{4} = \frac{24}{8} + \frac{12}{4} = 3 + 3 = 6$ A soma resulta exatamente em $6$, que é a duração total dos $8$ compassos. Essa é a combinação correta!

Alternativa E: $16$ semínimas e $8$ semicolcheias. $16 \times \frac{1}{4} + 8 \times \frac{1}{16} = \frac{16}{4} + \frac{8}{16} = 4 + \frac{1}{2} = 4,5$ A duração total é $4,5$, o que também não atende ao que precisamos.

Portanto, a única combinação que preenche corretamente os $8$ compassos é a da alternativa D.