Questão 143 do ENEM 2023 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos primeiro lembrar o que é a mediana de um conjunto de dados. A mediana é o valor que divide um conjunto ordenado exatamente ao meio. Como cada estudante fez $4$ provas (um número par de valores), não há um único termo central. Nesse caso, a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais após organizarmos as notas em ordem crescente (ou decrescente).

Vamos calcular a nota final (mediana) de cada estudante e comparar com o resultado que eles informaram ao professor.

Estudante I

As notas obtidas foram: $85$, $45$, $90$ e $45$. Colocando em ordem crescente, temos: $45$, $45$, $85$, $90$. Os dois valores centrais são $45$ e $85$. Calculando a média entre eles: $\text{Mediana} = \frac{45 + 85}{2} = \frac{130}{2} = 65$ O estudante I informou que sua nota era $77$, logo, ele errou.

Estudante II

As notas obtidas foram: $80$, $70$, $70$ e $75$. Colocando em ordem crescente, temos: $70$, $70$, $75$, $80$. Os dois valores centrais são $70$ e $75$. Calculando a média: $\text{Mediana} = \frac{70 + 75}{2} = \frac{145}{2} = 72,5$ O estudante II informou que sua nota era $70$, logo, ele errou.

Estudante III

As notas obtidas foram: $75$, $75$, $75$ e $55$. Colocando em ordem crescente, temos: $55$, $75$, $75$, $75$. Os dois valores centrais são $75$ e $75$. Calculando a média: $\text{Mediana} = \frac{75 + 75}{2} = 75$ O estudante III informou que sua nota era $70$, logo, ele errou.

Estudante IV

As notas obtidas foram: $85$, $35$, $35$ e $90$. Colocando em ordem crescente, temos: $35$, $35$, $85$, $90$. Os dois valores centrais são $35$ e $85$. Calculando a média: $\text{Mediana} = \frac{35 + 85}{2} = \frac{120}{2} = 60$ O estudante IV informou que sua nota era $60$, logo, ele acertou.

Estudante V

As notas obtidas foram: $60$, $70$, $70$ e $75$. Colocando em ordem crescente, temos: $60$, $70$, $70$, $75$. Os dois valores centrais são $70$ e $70$. Calculando a média: $\text{Mediana} = \frac{70 + 70}{2} = 70$ O estudante V informou que sua nota era $70$, logo, ele acertou.

Concluímos que apenas os estudantes IV e V calcularam corretamente suas notas finais.