Questão 90 do ENEM 2016 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos comparar a quantidade de energia liberada pela fissão de uma certa massa de urânio com a energia liberada pela combustão da gasolina. O nosso objetivo é descobrir qual massa de gasolina é capaz de fornecer a mesma energia que $1\text{ kg}$ de urânio-235 ($^{235}\text{U}$).

Calculando a energia liberada pelo Urânio

O enunciado nos diz que a fissão do $^{235}\text{U}$ libera $8 \times 10^{10}\text{ J}$ para cada grama. Como temos $1\text{ kg}$ de urânio, precisamos primeiro converter essa massa para gramas, pois o dado fornecido está em $\text{J/g}$:

$1\text{ kg} = 10^3\text{ g}$

Agora, multiplicamos a massa pela energia liberada por grama para encontrar a energia total ($E$) liberada pela fissão desse $1\text{ kg}$ de urânio:

$E = 10^3\text{ g} \times 8 \times 10^{10}\text{ J/g}$ $E = 8 \times 10^{13}\text{ J}$

Encontrando a massa equivalente de gasolina

Sabemos que a combustão da gasolina libera $5 \times 10^4\text{ J}$ por grama. Queremos descobrir qual é a massa de gasolina ($m$) necessária para liberar a mesma energia total que acabamos de calcular ($8 \times 10^{13}\text{ J}$).

Podemos montar a seguinte equação:

$E = m \times 5 \times 10^4\text{ J/g}$

Substituindo o valor de $E$:

$8 \times 10^{13} = m \times 5 \times 10^4$

Isolando a massa ($m$):

$m = \frac{8 \times 10^{13}}{5 \times 10^4}$ $m = \frac{8}{5} \times 10^{13 - 4}$ $m = 1,6 \times 10^9\text{ g}$

Determinando a ordem de grandeza

A questão pede a resposta em "ordem de grandeza". Para encontrar a ordem de grandeza de um número em notação científica ($N \times 10^n$), olhamos para o coeficiente $N$. Se $N$ for menor que $\sqrt{10}$ (aproximadamente $3,16$), a ordem de grandeza é simplesmente a potência de dez, ou seja, $10^n$.

Como $1,6$ é menor que $3,16$, a ordem de grandeza da massa de gasolina é exatamente $10^9\text{ g}$.

Isso nos mostra o quão incrivelmente mais energética é a reação nuclear em comparação com uma reação química de combustão: precisamos de cerca de um milhão de toneladas ($10^9\text{ g}$) de gasolina para igualar a energia de apenas $1\text{ kg}$ de urânio!