Questão 101 do ENEM 2021 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos acompanhar o caminho da matéria: desde a quantidade inicial de glicose até o volume final de etanol produzido, passando pelo rendimento da reação e pela conversão de massa para volume.

Calculando a massa teórica de etanol

O enunciado nos dá uma proporção pronta e facilita muito a nossa vida, pois não precisamos calcular as massas molares. Ele afirma que $100 \text{ g}$ de glicose produzem cerca de $50 \text{ g}$ de etanol.

Podemos perceber que a proporção é de $2$ para $1$, ou seja, a massa de etanol produzida é a metade da massa de glicose consumida.

Como foram utilizados $50 \text{ kg}$ de glicose no processo, a massa teórica de etanol que deveria ser produzida (se o processo fosse perfeito) é a metade desse valor: $m_{\text{teórica}} = \frac{50 \text{ kg}}{2} = 25 \text{ kg}$

Aplicando o rendimento da reação

Na vida real, as reações químicas raramente são $100\%$ eficientes. O problema nos diz que a conversão em etanol tem um rendimento de $80\%$.

Portanto, a massa real de etanol obtida será $80\%$ da massa teórica: $m_{\text{real}} = 25 \text{ kg} \times 0,80 = 20 \text{ kg}$

Convertendo massa em volume

A questão pede o volume de etanol em litros, mas até agora temos a massa em quilogramas. Para fazer essa ponte entre massa e volume, usamos a densidade.

O enunciado informa que a densidade do etanol é $d = 0,80 \text{ g/mL}$. Um truque muito útil para ganhar tempo é lembrar que $1 \text{ g/mL}$ é numericamente igual a $1 \text{ kg/L}$. Assim, podemos reescrever a densidade como: $d = 0,80 \text{ kg/L}$

A fórmula da densidade é a razão entre a massa e o volume ($d = \frac{m}{V}$). Isolando o volume, temos: $V = \frac{m}{d}$

Substituindo os valores que encontramos: $V = \frac{20 \text{ kg}}{0,80 \text{ kg/L}}$

Para facilitar a conta, dividir por $0,80$ é o mesmo que dividir por $8$ e multiplicar por $10$: $V = \frac{20}{8} \times 10 = 2,5 \times 10 = 25 \text{ L}$

Portanto, o volume de etanol obtido nesse processo é de $25 \text{ L}$, o que corresponde à alternativa C.