Questão 169 do ENEM 2024 — Matemática

Para resolvermos esse problema, precisamos descobrir a quantidade mínima de cada alimento que a pessoa deve consumir para atingir $100\%$ das vitaminas X e Y, gastando o mínimo possível.

1. Ajustando os preços para porções de 100 g

Como a tabela nos fornece a porcentagem de vitaminas a cada $100\text{ g}$ de alimento, é mais fácil trabalharmos com o preço de porções de $100\text{ g}$. Sabemos que $1\text{ kg}$ equivale a $1000\text{ g}$, ou seja, $10$ porções de $100\text{ g}$.

• Alimento Z: Custa \text{R\ } 3,00$por quilo. Logo, cada$100\text{ g}$custa$\frac{3,00}{10} = \text{R$ } 0,30$.
• Alimento W: Custa \text{R\ } 8,00$por quilo. Logo, cada$100\text{ g}$custa$\frac{8,00}{10} = \text{R$ } 0,80$.

2. Analisando a Vitamina Y

Observando a tabela, notamos um detalhe crucial: apenas o alimento W fornece a vitamina Y. O alimento Z fornece $0\%$ dessa vitamina.

Para atingir os $100\%$ diários de vitamina Y, a pessoa depende exclusivamente do alimento W, que fornece $16\%$ a cada $100\text{ g}$. A quantidade mínima de porções de W que ela precisa consumir é: $\text{Porções de W} = \frac{100\%}{16\%} = 6,25 \text{ porções}$

Isso significa que ela precisa comer $6,25$ porções de $100\text{ g}$ (ou seja, $625\text{ g}$) do alimento W todos os dias.

3. Analisando a Vitamina X

Ao consumir essas $6,25$ porções do alimento W, a pessoa também está ingerindo vitamina X. Vamos calcular quanto da necessidade de vitamina X já foi suprida. Cada porção de W fornece $8\%$ de vitamina X: $\text{Vitamina X ingerida} = 6,25 \times 8\% = 50\%$

Como a meta é $100\%$, ainda faltam $50\%$ de vitamina X. Para suprir essa falta gastando o mínimo possível, usaremos o alimento Z, que fornece $25\%$ de vitamina X a cada $100\text{ g}$. A quantidade de porções de Z necessária é: $\text{Porções de Z} = \frac{50\%}{25\%} = 2 \text{ porções}$

4. Calculando o custo total

Agora que sabemos as quantidades exatas de cada alimento ($6,25$ porções de W e $2$ porções de Z), basta calcular o valor gasto:

• Gasto com W: 6,25 \times \text{R\ } 0,80 = \text{R$ } 5,00$
• Gasto com Z: 2 \times \text{R\ } 0,30 = \text{R$ } 0,60$

Somando os dois valores, obtemos o custo mínimo diário: $\text{Custo Total} = 5,00 + 0,60 = \text{R\$ } 5,60$

Portanto, o valor mínimo diário que a pessoa gastará é de \text{R\ } 5,60$.