Questão 139 do ENEM 2009 — Matemática

Compreendendo o que foi pedido

A questão pede a probabilidade de escolhermos, ao acaso, uma pessoa com $60$ anos ou mais na população dos países desenvolvidos no ano de $2050$. Em problemas com populações, a probabilidade de sortear um indivíduo com determinada característica é igual à porcentagem que esse grupo representa dentro do total. Logo, basta descobrir qual será a porcentagem de idosos nos países desenvolvidos em $2050$.

Interpretando o gráfico

O gráfico traz dois tipos de informação ao mesmo tempo:

• Os números dentro das caixinhas (como o valor $95$ citado no enunciado) representam a população absoluta em milhões.
• Os números no eixo vertical à direita ($0, 5, 10, \dots, 35$) representam as faixas percentuais, conforme explicado no próprio enunciado.

Como queremos uma probabilidade, o foco deve estar no eixo das porcentagens (à direita).

Extraindo os dados

O percurso de leitura é:

1. Localizar o ano de $2050$ no eixo horizontal.
2. Acompanhar a curva contínua, correspondente aos "Países desenvolvidos".
3. A partir do ponto dessa curva em $2050$, ler o valor correspondente no eixo de porcentagens, à direita.

Fazendo essa leitura, a curva dos países desenvolvidos em $2050$ aponta para um valor pouco acima da marca de $30$ no eixo de porcentagens, o que corresponde a aproximadamente $32\%$.

Convertendo e analisando as alternativas

Estimada a probabilidade em cerca de $32\%$, vamos transformá-la em fração. Como porcentagem significa "por cem": $32\% = \frac{32}{100}$

Simplificando (dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum, que é $4$): $\frac{32 \div 4}{100 \div 4} = \frac{8}{25}$

Esse é exatamente o valor da alternativa C. Para confirmar, convertemos as frações das alternativas em porcentagem:

• A) $\frac{1}{2} = \frac{50}{100} = 50\%$ (bem acima da leitura do gráfico)
• B) $\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 35\%$ (é o topo da faixa, mas a curva fica um pouco abaixo)
• C) $\frac{8}{25} = \frac{32}{100} = 32\%$ (coincide com a leitura do gráfico)
• D) $\frac{1}{5} = \frac{20}{100} = 20\%$ (abaixo do valor lido)
• E) $\frac{3}{25} = \frac{12}{100} = 12\%$ (muito abaixo)

Assim, a estimativa correta é a da alternativa C.