Questão 144 do ENEM 2025 — Matemática

ENEM 2025MatemáticaBelém

A prefeitura de um município, dependendo do consumo mensal $C$ de água, em litro, concederá ao consumidor um dos cinco tipos de desconto:

  • tipo I, se $29\ 000 \le C \le 30\ 000$;
  • tipo II, se $27\ 500 \le C < 29\ 000$;
  • tipo III, se $26\ 000 \le C < 27\ 500$;
  • tipo IV, se $24\ 000 \le C < 26\ 000$;
  • tipo V, se $C < 24\ 000$.

O desconto será aplicado no valor da conta a ser paga, e não será concedido desconto para contas com consumo superior a $30\ 000$ L.

Um consumidor, no primeiro mês, não obteve desconto. Se consumisse $40\%$ a menos de água, alcançaria o consumo máximo estabelecido para conseguir o desconto do tipo I. No segundo mês, seu consumo de água reduziu $20\%$ em relação ao consumo do primeiro mês; e no terceiro mês, seu consumo de água reduziu $30\%$ em relação ao consumo do segundo mês.

Assim, no terceiro mês, esse consumidor receberá desconto do tipo
A
I.
II.
Resposta correta
C
III.
D
IV.
E
V.
Gabarito oficial: alternativa B

Resolução comentada

Nesta questão de porcentagem, precisamos acompanhar o consumo de água do cliente mês a mês, aplicando cada redução informada, e depois verificar em qual faixa de desconto o consumo final se encaixa.

Consumo no primeiro mês (C1C_1)

No primeiro mês o consumidor não obteve desconto. O enunciado diz que, se ele consumisse 40% a menos, alcançaria o consumo máximo estabelecido para o desconto do tipo I, que é de 30 000 L.

Se uma redução de 40% leva a 30 000 L, então esse valor corresponde aos 60% restantes do consumo original (100%−40%=60%100\% - 40\% = 60\%). Montamos a equação:

0,60⋅C1=30 0000{,}60 \cdot C_1 = 30\ 000

Isolando C1C_1:

C1=30 0000,60=50 000 LC_1 = \frac{30\ 000}{0{,}60} = 50\ 000 \text{ L}

Consumo no segundo mês (C2C_2)

No segundo mês houve redução de 20% em relação ao primeiro, ou seja, o consumo passou a ser 80% do anterior:

C2=0,80⋅50 000=40 000 LC_2 = 0{,}80 \cdot 50\ 000 = 40\ 000 \text{ L}

Consumo no terceiro mês (C3C_3)

No terceiro mês houve redução de 30% em relação ao segundo, ou seja, 70% do valor anterior:

C3=0,70⋅40 000=28 000 LC_3 = 0{,}70 \cdot 40\ 000 = 28\ 000 \text{ L}

Conclusão

O consumo no terceiro mês foi de 28 000 L. Pela regra do município, o desconto do tipo II é concedido para consumos no intervalo 27 500≤C<29 00027\ 500 \le C < 29\ 000. Como 28 000 L está dentro desse intervalo, o consumidor receberá o desconto do tipo II.

Observação: os limites das faixas usados aqui são 29 000≤C≤30 00029\ 000 \le C \le 30\ 000 (tipo I), 27 500≤C<29 00027\ 500 \le C < 29\ 000 (tipo II), 26 000≤C<27 50026\ 000 \le C < 27\ 500 (tipo III), 24 000≤C<26 00024\ 000 \le C < 26\ 000 (tipo IV) e C<24 000C < 24\ 000 (tipo V).

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Fonte: prova oficial do ENEM 2025 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.