Questão 173 do ENEM 2020 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos determinar de quantas maneiras diferentes podemos escolher um grupo de flores a partir de um conjunto maior. Vamos analisar as informações dadas no enunciado.

Primeiro, identificamos o total de opções disponíveis. A prefeitura escolheu cinco variedades de flores: amor-perfeito, cravina, petúnia, margarida e lírio. Portanto, temos um total de $n = 5$ elementos.

Em seguida, o enunciado nos diz que cada canteiro será composto por exatamente três variedades distintas. Isso significa que vamos escolher grupos de $p = 3$ elementos.

O ponto crucial para decidir qual ferramenta matemática usar é a frase: "não importando como elas serão dispostas". Quando a ordem de escolha dos elementos não altera o resultado final (ou seja, escolher amor-perfeito, cravina e petúnia é o mesmo que escolher petúnia, cravina e amor-perfeito), estamos lidando com um problema de Combinação Simples.

A fórmula para calcular o número de combinações de $n$ elementos tomados $p$ a $p$ é dada por:

$C_{n,p} = \frac{n!}{(n - p)! \cdot p!}$

Substituindo os valores do nosso problema, onde $n = 5$ e $p = 3$, obtemos:

$C_{5,3} = \frac{5!}{(5 - 3)! \cdot 3!}$

Analisando as alternativas fornecidas pela questão, vemos que a expressão que encontramos corresponde exatamente à alternativa E. Não é necessário calcular o valor final numérico, pois as alternativas estão expressas em forma de equação fatorial.