Questão 168 do ENEM 2012 — Matemática

O primeiro passo é observar o formato do gráfico: as grandezas convergência máxima ($C_{max}$) e idade ($T$) estão ligadas por uma linha reta. Isso significa que a relação entre elas é uma função do 1º grau (função afim), cuja forma geral é: $C_{max} = a \cdot T + b$

onde $a$ é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e $b$ é o coeficiente linear (o valor de $C_{max}$ quando $T = 0$).

A reta do gráfico é decrescente: à medida que a idade aumenta, a convergência máxima diminui. Só por isso já sabemos que o coeficiente angular tem de ser negativo ($a < 0$). Esse fato, sozinho, já elimina a alternativa com $+0,16$ e as opções que não são retas (a parábola e a função logarítmica).

Para achar os valores de $a$ e $b$, tomamos dois pontos bem marcados nas extremidades da reta. No gráfico, a reta vai do ponto em que $T = 10$ anos com $C_{max} = 8$ di até o ponto em que $T = 60$ anos com $C_{max} = 0$ di. Ou seja, os pontos $(10, 8)$ e $(60, 0)$.

O coeficiente angular é a variação de $C_{max}$ dividida pela variação de $T$ entre esses dois pontos: $a = \frac{0 - 8}{60 - 10} = \frac{-8}{50} = -0,16$

Como esperávamos, deu negativo, coerente com a reta decrescente.

Para encontrar $b$, substituímos um dos pontos na equação. Usando $(60, 0)$: $0 = -0,16 \cdot 60 + b$ $0 = -9,6 + b$ $b = 9,6$

Juntando os dois coeficientes, a expressão que relaciona as grandezas é: $C_{max} = -0,16\,T + 9,6$

Essa é a alternativa E: uma função afim decrescente, com coeficiente angular $-0,16$ e coeficiente linear $9,6$.