Questão 152 do ENEM 2024 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos utilizar a fórmula fornecida no enunciado, que relaciona o nível de pressão sonora ($n$) com a pressão sonora ($P$):

$n = 20 \log \left( \frac{P}{P_0} \right)$

O enunciado nos diz que o nível de pressão sonora medido foi de $n = 80 \text{ dB}$ e que a constante $P_0$ vale $2 \times 10^{-5} \text{ N/m}^2$. Nosso objetivo é encontrar o valor de $P$.

Substituindo os valores conhecidos na equação, temos:

$80 = 20 \log \left( \frac{P}{2 \times 10^{-5}} \right)$

Primeiro, vamos isolar o logaritmo. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por $20$:

$\frac{80}{20} = \log \left( \frac{P}{2 \times 10^{-5}} \right)$

$4 = \log \left( \frac{P}{2 \times 10^{-5}} \right)$

Lembrando das propriedades dos logaritmos, quando a base não está explícita, ela é $10$. A definição de logaritmo nos diz que $\log_{10}(x) = y$ é equivalente a $10^y = x$. Aplicando essa propriedade à nossa equação, transformamos a expressão logarítmica em uma exponencial:

$10^4 = \frac{P}{2 \times 10^{-5}}$

Agora, para encontrar $P$, basta multiplicar ambos os lados por $2 \times 10^{-5}$:

$P = 10^4 \times 2 \times 10^{-5}$

Na multiplicação de potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes:

$P = 2 \times 10^{4 + (-5)}$

$P = 2 \times 10^{-1} \text{ N/m}^2$

Assim, a pressão sonora proveniente do ruído foi de $2 \times 10^{-1} \text{ N/m}^2$, o que corresponde à alternativa C.