Questão 131 do ENEM 2023 — Ciências da Natureza

ENEM 2023Ciências da NaturezaPPL

A primeira tecnologia comercial de comunicação da internet foi realizada usando a rede de voz telefçnica, implantada por pares de fios condutores (par trançado), que permitiam uma transferçncia máxima de 56 kbps (quilobites por segundo). Nesse padrão de comunicação, a transferçncia se faz usando uma onda quadrada modulada, com os nêveis 1 e 0 representados pela diferença de potencial (d.d.p.) nos fios ou pela ausçncia dessa d.d.p. Nas comunicaçães atuais, a capacidade de transferçncia de dados por fibra áptica ou micro-ondas (usando uma onda de 2,5 GHz na tecnologia 4G ou uma de 3,5 GHz na tecnologia 5G) ê muito superior. Na 5G está prevista uma capacidade de transferçncia superior a 10 Gbps para cada dispositivo conectado. Considere que a informação ê transportada a uma velocidade igual a $\frac{2}{3}$ da velocidade da luz ($c = 3 \times 10^8$ m/s), por uma perturbação do campo elêtrico ou por uma onda eletromagnêtica. <\/p><\/div><\/div><\/section>

Os comprimentos, em metro, de um bit de informação transportado no par trançado e na rede 5G, respectivamente, são mais práximos de
$3,6 \times 10^3$ e $2,0 \times 10^{-2}$.
Resposta correta
B
$3,6 \times 10^3$ e $8,6 \times 10^{-2}$.
C
$3,6 \times 10^{-1}$ e $2,0 \times 10^{-1}$.
D
$5,4 \times 10^{-1}$ e $8,6 \times 10^{-2}$.
E
$5,4 \times 10^{-1}$ e $3,0 \times 10^{-2}$.
Gabarito oficial: alternativa A

Resolução comentada

O "comprimento de um bit" é o espaço físico que cada bit ocupa no meio (fio de cobre, fibra óptica etc.) enquanto viaja. Esse comprimento depende de duas coisas: a velocidade de propagação do sinal (vv) e o tempo de duração de cada bit (Δt\Delta t).

Relacionamos essas grandezas pela equação da cinemática para velocidade constante: L=v⋅ΔtL = v \cdot \Delta t

O tempo de duração de um bit é o inverso da taxa de transferência (RR), em bits por segundo: Δt=1R\Delta t = \frac{1}{R}

Substituindo, obtemos a fórmula do comprimento de um bit: L=vRL = \frac{v}{R}

Velocidade de propagação

O enunciado diz que a informação viaja a 23\frac{2}{3} da velocidade da luz (c=3×108 m/sc = 3 \times 10^8 \text{ m/s}): v=23⋅3×108=2×108 m/sv = \frac{2}{3} \cdot 3 \times 10^8 = 2 \times 10^8 \text{ m/s}

Bit no par trançado

A taxa máxima é 56 kbps56 \text{ kbps}, e "quilo" vale 10310^3, então R1=56×103 bpsR_1 = 56 \times 10^3 \text{ bps}. Aplicando a fórmula: L1=2×10856×103=256×105=128×105L_1 = \frac{2 \times 10^8}{56 \times 10^3} = \frac{2}{56} \times 10^5 = \frac{1}{28} \times 10^5

Como 1/28≈0,03571/28 \approx 0,0357: L1≈0,0357×105 m=3570 m≈3,6×103 mL_1 \approx 0,0357 \times 10^5 \text{ m} = 3570 \text{ m} \approx 3,6 \times 10^3 \text{ m}

Bit na rede 5G

A capacidade informada é 10 Gbps10 \text{ Gbps}, e "giga" vale 10910^9, então R2=10×109=1010 bpsR_2 = 10 \times 10^9 = 10^{10} \text{ bps}.

(Atenção: o enunciado também cita a frequência da portadora de 3,5 GHz3,5 \text{ GHz}, mas ela serve apenas para transportar o sinal e não é a taxa de transferência de bits — usar esse valor seria cair na pegadinha.)

Aplicando a fórmula: L2=2×1081010=2×10−2 mL_2 = \frac{2 \times 10^8}{10^{10}} = 2 \times 10^{-2} \text{ m}

Conclusão

Os comprimentos de um bit no par trançado e na rede 5G são, respectivamente, 3,6×103 m3,6 \times 10^3 \text{ m} e 2,0×10−2 m2,0 \times 10^{-2} \text{ m}, correspondendo à alternativa A.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2023 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.