Questão 149 do ENEM 2014 — Matemática

Queremos a probabilidade de dois eventos independentes ocorrerem simultaneamente.

Primeiro, vamos organizar os dados do enunciado: a probabilidade de um empregado permanecer na empresa por $10$ anos ou mais é $\frac{1}{6}$, e os tempos de permanência do homem e da mulher são eventos independentes.

O comando pede a probabilidade de ambos permanecerem na empresa por menos de $10$ anos.

O evento "permanecer por menos de $10$ anos" é o complementar de "permanecer por $10$ anos ou mais". Como a soma das probabilidades de um evento e de seu complementar é sempre igual a $1$, temos:

$P(\text{menos de 10 anos}) = 1 - P(\text{10 anos ou mais})$ $P(\text{menos de 10 anos}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$

Portanto, a probabilidade de o homem permanecer menos de $10$ anos é $\frac{5}{6}$, e a probabilidade de a mulher permanecer menos de $10$ anos também é $\frac{5}{6}$.

Como os eventos são independentes (o tempo de permanência de um não afeta o do outro), a probabilidade de ambos ocorrerem simultaneamente é o produto das probabilidades individuais:

$P(\text{ambos}) = P(\text{homem}) \times P(\text{mulher}) = \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{25}{36}$

Analisando as alternativas, a resposta correta é a B.