Questão 180 do ENEM 2013 — Matemática

Duas ideias resolvem essa questão: como a gangorra se move e o que é uma projeção ortogonal no chão.

O movimento da gangorra. A gangorra é uma haste rígida que gira em torno de um ponto fixo central, o pivô. Por isso, as extremidades $A$ e $B$ não sobem e descem em linha reta: cada uma descreve um arco de circunferência contido em um mesmo plano vertical (o plano que contém a haste).

O que é projeção ortogonal no chão. Imagine o Sol exatamente a pino, emitindo raios perpendiculares ao solo. A projeção ortogonal de uma trajetória é a "sombra" que ela deixaria no chão, obtida baixando cada ponto verticalmente até o plano horizontal.

Juntando as duas ideias. Todo o movimento acontece dentro de um único plano vertical. Quando projetamos ortogonalmente (verticalmente) um movimento contido num plano vertical sobre o chão, ele é "achatado" numa única reta: a interseção daquele plano vertical com o plano horizontal.

Pense no ponto $A$. Com a gangorra na horizontal, $A$ está na sua distância horizontal máxima em relação ao pivô. Ao inclinar (para cima ou para baixo), $A$ percorre seu arco e sua distância horizontal ao pivô diminui um pouco. A sombra desse vaivém é um segmento de reta no chão. O mesmo vale para $B$, do outro lado do pivô, gerando outro segmento de reta.

Portanto, a projeção ortogonal da trajetória de $A$ e de $B$ é formada por dois segmentos de reta, um de cada lado do pivô — que é justamente o que mostra a figura da alternativa B.