Questão 178 do ENEM 2016 — Matemática

Entendendo a projeção ortogonal

Para resolver essa questão, precisamos entender o que é uma projeção ortogonal. Imagine uma fonte de luz gigante apontada exatamente de cima para baixo, perpendicular ao plano $\alpha$ (que está na horizontal, embaixo do globo). A projeção ortogonal do caminho traçado no globo é a "sombra" que ele forma nesse plano. Vamos analisar cada trecho do caminho separadamente.

Trecho $AB$ (sobre um paralelo)

O caminho de $A$ até $B$ é percorrido sobre um paralelo. Os paralelos são circunferências horizontais que dão a volta no globo, paralelas à Linha do Equador.

Ao iluminar uma circunferência horizontal de cima para baixo, sua sombra em um plano também horizontal é uma circunferência. Como o trecho $AB$ é só um pedaço dessa circunferência, a sua projeção ortogonal é um arco de circunferência.

Trecho $BC$ (sobre um meridiano)

O caminho de $B$ até $C$ é percorrido sobre um meridiano. Os meridianos são circunferências verticais que passam pelos polos Norte e Sul.

Quando olhamos uma circunferência vertical exatamente de cima, não vemos um círculo, mas sim uma linha reta. Assim, a projeção ortogonal do trecho $BC$ no plano horizontal $\alpha$ é um segmento de reta, alinhado na direção radial (apontando para o eixo/centro do globo, já que os meridianos convergem para os polos).

Juntando as informações

A projeção correta deve reunir:

• o trecho $AB$ como um arco de circunferência;
• o trecho $BC$ como um segmento de reta ligado ao ponto $B$, na direção radial.

A alternativa que representa essa combinação de arco ($AB$) com segmento de reta ($BC$) é a alternativa E.