Questão 148 do ENEM 2021 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos analisar as medidas de tendência central (média, mediana e moda) das porcentagens de germinação das sementes dos cooperados e compará-las com o índice da empresa, que é de $90\%$.

Primeiro, vamos organizar os dados fornecidos em ordem crescente, o que facilitará muito a nossa análise, principalmente para encontrar a mediana. Os dez valores anotados foram: $65\%, 70\%, 75\%, 80\%, 80\%, 90\%, 90\%, 90\%, 95\%, 95\%$

Agora, vamos calcular cada uma das medidas estatísticas:

1. Média

A média aritmética é calculada somando todos os valores e dividindo pela quantidade total de dados (que são $10$). $\text{Média} = \frac{65 + 70 + 75 + 80 + 80 + 90 + 90 + 90 + 95 + 95}{10}$ $\text{Média} = \frac{830}{10} = 83\%$

2. Mediana

A mediana é o valor que ocupa a posição central do conjunto de dados ordenado. Como temos uma quantidade par de valores ($10$ valores), a mediana será a média aritmética dos dois termos centrais (o 5º e o 6º termos). Observando nossa lista ordenada, o 5º termo é $80\%$ e o 6º termo é $90\%$. $\text{Mediana} = \frac{80 + 90}{2} = \frac{170}{2} = 85\%$

3. Moda

A moda é simplesmente o valor que aparece com maior frequência no conjunto de dados. Olhando para a nossa lista, notamos que:

• $80\%$ e $95\%$ aparecem $2$ vezes cada;
• $90\%$ aparece $3$ vezes;
• Os demais valores aparecem apenas $1$ vez.

Portanto, o valor mais frequente é $90\%$. $\text{Moda} = 90\%$

Analisando as frases

Agora que temos todas as medidas, vamos julgar as frases propostas pelos cooperados, lembrando que o índice da empresa é $90\%$:

• I – A média de germinação de nossas sementes é superior ao índice da empresa: Falsa, pois $83\% < 90\%$.
• II – A mediana de germinação de nossas sementes é superior ao índice da empresa: Falsa, pois $85\% < 90\%$.
• III – A média de germinação de nossas sementes é igual ao índice da empresa: Falsa, pois $83\% \neq 90\%$.
• IV – A moda de germinação de nossas sementes é igual ao índice da empresa: Verdadeira, pois a moda é $90\%$, exatamente igual ao índice da empresa.
• V – A mediana de germinação de nossas sementes é igual ao índice da empresa: Falsa, pois $85\% \neq 90\%$.

Logo, a única frase correta que pode ser colocada no documento é a de número IV.