Questão 150 do ENEM 2018 — Matemática

Nesta questão temos três grandezas relacionadas ao tempo de trabalho $t$: a quantidade de peças $x$ e o faturamento $y$. Um cuidado essencial é com as unidades: o enunciado avisa que $x$ está em milhares de peças e $y$ está em milhares de reais.

Descobrindo a produção de peças ($x$)

O primeiro gráfico relaciona a quantidade $x$ com o tempo $t$ e mostra uma reta que parte da origem $(0,0)$ — sinal de que a produção é diretamente proporcional ao tempo. O coeficiente dessa reta vem da figura: lendo os pontos destacados no gráfico de $x \times t$ (por exemplo, $x = 20$ quando $t = 1$, e $x = 60$ quando $t = 3$), obtemos a taxa de produção de $20$ unidades de $x$ por hora.

Assim, a equação que relaciona $x$ e $t$ é: $x = 20t$

Descobrindo o faturamento ($y$)

O segundo gráfico relaciona o faturamento $y$ com o tempo $t$ e também é uma reta que passa pela origem, indicando proporção direta. Lendo os pontos marcados nesse gráfico de $y \times t$ (por exemplo, $y = 4$ quando $t = 1$, e $y = 8$ quando $t = 2$), a taxa de faturamento é de $4$ unidades de $y$ por hora.

A equação que relaciona $y$ e $t$ fica: $y = 4t$

Juntando as informações

Queremos o número de peças produzidas para um faturamento de R$ 10.000,00. Como $y$ está em milhares de reais, esse faturamento corresponde a $y = 10$.

Primeiro achamos o tempo necessário substituindo na equação do faturamento: $10 = 4t \Rightarrow t = \frac{10}{4} = 2,5 \text{ horas}$

Com $t = 2,5$ horas, calculamos a quantidade de peças pela equação de produção: $x = 20 \cdot 2,5 = 50$

Como $x$ está em milhares de peças, $x = 50$ significa 50.000 peças.

(Atalho: você também poderia isolar $t = \dfrac{x}{20}$ na primeira equação e substituir na segunda, ficando $y = 4 \cdot \dfrac{x}{20} = \dfrac{x}{5}$. Para $y = 10$: $10 = \dfrac{x}{5} \Rightarrow x = 50$.)

A resposta correta é a alternativa D.