Questão 110 do ENEM 2025 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos entender o conceito de tempo de meia-vida ($t_{1/2}$). A meia-vida de um isótopo radioativo é o tempo necessário para que metade da massa da amostra inicial sofra decaimento radioativo. Ou seja, a cada período de meia-vida que se passa, a massa do material radioativo cai pela metade.

O enunciado nos fornece as seguintes informações:

• Massa inicial ($m_0$): $2,00 \text{ mg}$
• Tempo de meia-vida ($t_{1/2}$): $5,3 \text{ anos}$
• Tempo total de armazenamento ($t$): $26,5 \text{ anos}$

Primeiro, vamos descobrir quantas meias-vidas ($n$) se passaram durante o período de armazenamento. Para isso, dividimos o tempo total pelo tempo de uma meia-vida:

$n = \frac{t}{t_{1/2}}$

$n = \frac{26,5}{5,3}$

$n = 5 \text{ meias-vidas}$

Isso significa que a massa da amostra foi reduzida à metade $5$ vezes consecutivas. Podemos calcular a massa final ($m$) de duas maneiras.

Método 1: Usando a fórmula A relação entre a massa final, a massa inicial e o número de meias-vidas é dada por:

$m = \frac{m_0}{2^n}$

Substituindo os valores que encontramos:

$m = \frac{2,00}{2^5}$

$m = \frac{2,00}{32}$

$m = 0,0625 \text{ mg}$

Método 2: Passo a passo Podemos simplesmente dividir a massa por $2$ a cada meia-vida que se passa (total de $5$ vezes):

1. Após $5,3 \text{ anos}$: $2,00 \text{ mg} \div 2 = 1,00 \text{ mg}$
2. Após $10,6 \text{ anos}$: $1,00 \text{ mg} \div 2 = 0,50 \text{ mg}$
3. Após $15,9 \text{ anos}$: $0,50 \text{ mg} \div 2 = 0,25 \text{ mg}$
4. Após $21,2 \text{ anos}$: $0,25 \text{ mg} \div 2 = 0,125 \text{ mg}$
5. Após $26,5 \text{ anos}$: $0,125 \text{ mg} \div 2 = 0,0625 \text{ mg}$

O valor exato que restará é $0,0625 \text{ mg}$. Observando as alternativas, o valor mais próximo é $0,06 \text{ mg}$.