Questão 168 do ENEM 2018 — Matemática

Para estimar a cobertura da campanha de vacinação em $2014$, o ponto de partida é a informação dada no enunciado: a variação na cobertura entre os anos de $2013$ e $2015$ ocorreu de forma linear.

Variação linear significa que a porcentagem de vacinados muda a uma taxa constante a cada ano, formando um segmento de reta. Uma consequência disso é que o valor no ano do meio ($2014$) é exatamente o ponto médio entre os valores das extremidades ($2013$ e $2015$) — ou seja, a média aritmética simples entre eles.

Segundo o gráfico, as coberturas nas pontas desse intervalo são as marcadas para $2013$ e para $2015$ (lidas nos respectivos pontos do eixo vertical). Chamando esses valores de $C_{2013}$ e $C_{2015}$, temos:

$C_{2014} = \frac{C_{2013} + C_{2015}}{2}$

Lendo no gráfico $C_{2013} = 67\%$ e $C_{2015} = 59\%$:

$C_{2014} = \frac{67 + 59}{2} = \frac{126}{2} = 63\%$

Uma verificação pela taxa de variação

Dá para confirmar pelo "passo" anual da reta. Entre $2013$ e $2015$ a cobertura vai de $67\%$ para $59\%$, uma queda de $8$ pontos percentuais em $2$ anos. Como a variação é linear, a queda por ano é constante:

$\text{Queda anual} = \frac{8}{2} = 4 \text{ pontos percentuais por ano}$

Partindo de $67\%$ em $2013$ e descontando $4$ pontos, chega-se a $2014$:

$67 - 4 = 63\%$

Os dois caminhos levam ao mesmo resultado. Portanto, a cobertura estimada para $2014$ teria sido de $63,0\%$.