Questão 154 do ENEM 2009 — Matemática

Para resolver essa questão, podemos modelar a situação usando a semelhança de triângulos. A rampa forma um triângulo retângulo com o solo, onde o comprimento da rampa é a hipotenusa e a altura é um dos catetos.

O paciente já caminhou $3,2 \text{ m}$ sobre a rampa (hipotenusa do triângulo menor) e atingiu uma altura de $0,8 \text{ m}$ (cateto oposto do triângulo menor).

A altura total da rampa é de $2,2 \text{ m}$. Como o paciente já subiu $0,8 \text{ m}$, a altura que ele ainda precisa subir para chegar ao topo é a diferença entre a altura total e a altura já alcançada:

$h = 2,2 - 0,8 = 1,4 \text{ m}$

Como a inclinação da rampa é constante, os triângulos formados são semelhantes. Isso significa que a razão entre a distância percorrida na rampa e a altura alcançada será sempre a mesma. Podemos montar a seguinte proporção, onde $d$ é a distância que o paciente ainda deve caminhar:

$\frac{\text{distância percorrida}}{\text{altura alcançada}} = \frac{\text{distância restante}}{\text{altura restante}}$

Substituindo os valores que conhecemos:

$\frac{3,2}{0,8} = \frac{d}{1,4}$

Sabemos que $3,2$ dividido por $0,8$ é igual a $4$. Isso nos diz que, para cada $1 \text{ metro}$ de altura, o paciente caminha $4 \text{ metros}$ na rampa. Substituindo na equação:

$4 = \frac{d}{1,4}$

Multiplicando ambos os lados por $1,4$, encontramos a distância $d$:

$d = 4 \cdot 1,4 = 5,6 \text{ m}$

Portanto, o paciente ainda deve caminhar $5,6 \text{ metros}$ para atingir o ponto mais alto da rampa.