Questão 82 do ENEM 2013 — Ciências da Natureza

Para comparar as duas notas, o caminho é relacionar o que os gráficos mostram no eixo do tempo com a relação entre período e frequência.

O período $T$ de uma onda é o tempo que ela leva para completar um ciclo inteiro. Já a frequência $f$ conta quantos ciclos ocorrem por unidade de tempo, e as duas grandezas são inversas: $f = \frac{1}{\text{período}}$

Nos dois gráficos há um mesmo intervalo de tempo $T$ marcado no topo. A ideia é comparar quantos ciclos da onda cabem dentro desse mesmo intervalo em cada nota.

Se, no gráfico do Dó central, o intervalo marcado $T$ corresponde a um ciclo completo da onda, então o período dessa nota é o próprio $T$: $T_c = T$

E se, no gráfico do Dó maior, esse mesmo intervalo $T$ abriga dois ciclos completos, então dois períodos dessa nota cabem em $T$, e o período dela é a metade: $2\,T_m = T \implies T_m = \frac{T}{2}$

Usando $f = 1/\text{período}$ para cada nota: $f_c = \frac{1}{T_c} = \frac{1}{T} \qquad\qquad f_m = \frac{1}{T_m} = \frac{1}{T/2} = \frac{2}{T}$

O comando pede a razão entre a frequência do Dó central e a do Dó maior: $\frac{f_c}{f_m} = \frac{\dfrac{1}{T}}{\dfrac{2}{T}} = \frac{1}{T} \cdot \frac{T}{2} = \frac{1}{2}$

Como o Dó maior completa o dobro de ciclos no mesmo intervalo, ele tem o dobro da frequência do Dó central — e a razão pedida vale $1/2$.

Portanto, a resposta é a alternativa A.