Questão 55 do ENEM 2015 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos analisar o que acontece com as grandezas elétricas de uma lâmpada quando a submetemos a uma tensão diferente daquela para a qual foi projetada.

A lâmpada possui valores nominais de potência $P = 100\text{ W}$ e tensão $V = 220\text{ V}$. Esses valores indicam que, se a lâmpada for ligada em uma rede de $220\text{ V}$, ela dissipará $100\text{ W}$ de potência, brilhando normalmente. No entanto, o morador a ligou em uma rede de $110\text{ V}$.

A característica física que se mantém constante na lâmpada (ignorando pequenas variações com a temperatura) é a resistência elétrica ($R$) do seu filamento. Podemos relacionar a potência ($P$), a tensão ($V$) e a resistência ($R$) através da equação:

$P = \frac{V^2}{R}$

Quando a lâmpada é ligada em $110\text{ V}$, a tensão aplicada é exatamente a metade da tensão nominal ($220\text{ V}$). Como a resistência $R$ permanece a mesma, a nova corrente elétrica ($i$) que atravessa o filamento pode ser analisada pela Primeira Lei de Ohm:

$i = \frac{V}{R}$

Se a tensão $V$ cai pela metade e a resistência é constante, a corrente $i$ também será reduzida à metade.

Agora, vamos ver o que acontece com a nova potência dissipada ($P'$). Substituindo a nova tensão ($V' = \frac{V}{2}$) na equação da potência:

$P' = \frac{(V')^2}{R} = \frac{\left(\frac{V}{2}\right)^2}{R} = \frac{\frac{V^2}{4}}{R} = \frac{1}{4} \cdot \frac{V^2}{R}$

Como a expressão $\frac{V^2}{R}$ corresponde à potência nominal original ($100\text{ W}$), a nova potência será:

$P' = \frac{100}{4} = 25\text{ W}$

Portanto, ao ligar a lâmpada em $110\text{ V}$, a corrente elétrica será menor (metade da nominal) e a potência dissipada será de apenas $25\text{ W}$, o que é consideravelmente menos que a metade da potência nominal ($50\text{ W}$). Como a potência dissipada é muito menor, a lâmpada irá brilhar de forma bem mais fraca do que o normal.

Analisando as alternativas, a única que descreve corretamente esse fenômeno físico é a que afirma que a lâmpada brilhará fracamente, com corrente menor e potência dissipada sendo menos da metade da nominal.