Questão 157 do ENEM 2011 — Matemática

Para resolvermos esse problema, precisamos entender que a renda total da família é fixa em R$ 1.750,00. Isso significa que qualquer aumento ou diminuição nos gastos de algumas categorias precisará ser compensado na poupança, já que as demais despesas permanecerão inalteradas.

Vamos calcular a variação em reais de cada despesa que sofreu alteração no mês de julho:

1. Alimentação: O gasto diminuiu $4\%$. O valor original era R$ 600,00. $\text{Economia} = 4\% \text{ de } 600 = \frac{4}{100} \cdot 600 = R\$ 24,00$ Como foi uma diminuição, temos uma variação de - R\ 24,00$.

2. Transporte: O gasto aumentou $10\%$. O valor original era R$ 150,00. $\text{Aumento} = 10\% \text{ de } 150 = \frac{10}{100} \cdot 150 = R\$ 15,00$ Como foi um aumento, temos uma variação de + R\ 15,00$.

3. Educação: O gasto aumentou $10\%$. O valor original era R$ 350,00. $\text{Aumento} = 10\% \text{ de } 350 = \frac{10}{100} \cdot 350 = R\$ 35,00$ Como foi um aumento, temos uma variação de + R\ 35,00$.

Agora, vamos somar essas variações para descobrir o impacto total no orçamento da família: $\text{Variação Total} = -24 + 15 + 35 = +26$

Isso significa que, no total, as despesas da família aumentaram em R$ 26,00. Para que a renda total de R$ 1.750,00 continue sendo suficiente, esse valor a mais que será gasto deve ser retirado da poupança.

O valor original destinado à poupança era de R$ 50,00. Como precisamos retirar R$ 26,00 desse montante, a poupança sofrerá uma diminuição. A questão nos pede essa diminuição em termos percentuais em relação ao valor original da poupança.

Para encontrar a porcentagem que R$ 26,00 representa de R$ 50,00, montamos a seguinte razão: $\frac{26}{50}$

Para transformar essa fração em porcentagem (cujo denominador é $100$), basta multiplicar o numerador e o denominador por $2$: $\frac{26 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{52}{100} = 52\%$

Portanto, a família deverá decidir diminuir o valor destinado à poupança em $52\%$.