Questão 170 do ENEM 2009 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos calcular o espaço total que as $150$ fotos vão ocupar e, em seguida, escolher o dispositivo de armazenamento adequado.

Tamanho de uma foto sem compressão

O enunciado nos diz que a câmera tem uma resolução de $2,0$ megapixels. Como o prefixo "mega" significa um milhão, temos: $2,0 \text{ megapixels} = 2.000.000 \text{ de pontos (pixels)}$

Cada um desses pontos ocupa $3 \text{ bytes}$ de memória. Assim, o tamanho bruto de uma única foto é: $2.000.000 \text{ pixels} \times 3 \text{ bytes/pixel} = 6.000.000 \text{ bytes}$

Aplicando a compressão

Para economizar espaço, as imagens passam por um algoritmo de compressão que reduz o tamanho em até $95\%$. Isso significa que o tamanho final da foto corresponderá a apenas $5\%$ do seu tamanho original ($100\% - 95\% = 5\%$).

Calculando o tamanho da foto comprimida: $6.000.000 \text{ bytes} \times 0,05 = 300.000 \text{ bytes}$ Portanto, cada foto ocupará $300.000 \text{ bytes}$ no dispositivo.

Espaço total para as 150 fotos

João fotografou $150$ imagens. O espaço total necessário será o tamanho de uma foto multiplicado pela quantidade de fotos: $150 \text{ fotos} \times 300.000 \text{ bytes/foto} = 45.000.000 \text{ bytes}$

Conversão de unidades

As alternativas estão em Megabytes (MB) e Gigabytes (GB). Para facilitar a comparação, vamos converter o espaço total de bytes para MB, utilizando as relações fornecidas no enunciado ($1 \text{ KB} = 1.000 \text{ bytes}$ e $1 \text{ MB} = 1.000 \text{ KB}$).

Primeiro, convertendo para Kilobytes (KB): $\frac{45.000.000 \text{ bytes}}{1.000} = 45.000 \text{ KB}$

Agora, convertendo para Megabytes (MB): $\frac{45.000 \text{ KB}}{1.000} = 45 \text{ MB}$

João precisa de exatamente $45 \text{ MB}$ de espaço livre para armazenar todas as fotos.

Análise das alternativas

O objetivo é armazenar as fotos de modo que o espaço restante no dispositivo seja o menor possível. Vamos analisar as opções:

• A) CD de $700 \text{ MB}$: Comporta as fotos, mas sobram $655 \text{ MB}$ ($700 - 45$).
• B) Pendrive de $1 \text{ GB}$ ($1.000 \text{ MB}$): Comporta as fotos, mas sobram $955 \text{ MB}$.
• C) HD externo de $16 \text{ GB}$ ($16.000 \text{ MB}$): Comporta as fotos, mas sobra muito espaço.
• D) Memory stick de $16 \text{ MB}$: Não tem espaço suficiente, pois precisamos de $45 \text{ MB}$.
• E) Cartão de memória de $64 \text{ MB}$: Comporta as fotos e sobram apenas $19 \text{ MB}$ ($64 - 45$).

Comparando as opções viáveis, o cartão de memória de $64 \text{ MB}$ é o que atende à condição de deixar o menor espaço livre possível.