Questão 171 do ENEM 2018 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos acompanhar os movimentos da câmera e determinar sua posição final antes do reposicionamento. A partir daí, calcularemos o deslocamento necessário para atingir o novo alvo.

Entendendo a Rosa dos Ventos e os Movimentos

A rosa dos ventos divide o círculo de $360^\circ$ em $8$ partes iguais. Isso significa que o ângulo entre dois pontos cardeais ou colaterais consecutivos (por exemplo, do Oeste para o Noroeste) é de: $\frac{360^\circ}{8} = 45^\circ$

Para facilitar os cálculos, vamos adotar uma convenção de sinais para os sentidos de rotação:

• Sentido anti-horário: vamos considerar como positivo ($+$).
• Sentido horário: vamos considerar como negativo ($-$).

A câmera parte inicialmente apontada para o Oeste (O). Vamos considerar essa posição como o nosso ponto de referência, ou seja, a posição $0^\circ$.

Calculando a Posição Atual da Câmera

O controlador efetua três mudanças consecutivas. Vamos somar esses deslocamentos usando a nossa convenção de sinais:

1. $135^\circ$ no sentido anti-horário: $+135^\circ$
2. $60^\circ$ no sentido horário: $-60^\circ$
3. $45^\circ$ no sentido anti-horário: $+45^\circ$

O deslocamento total (saldo) a partir do Oeste será: $+135^\circ - 60^\circ + 45^\circ = +120^\circ$

Isso significa que, após os três movimentos, a câmera está apontada para uma posição que fica $120^\circ$ no sentido anti-horário em relação ao Oeste.

Definindo o Destino e a Rota de Correção

O enunciado diz que a câmera deve ser reposicionada para o sentido Noroeste (NO) com a menor amplitude possível. Observando a rosa dos ventos, o Noroeste fica exatamente ao lado do Oeste, a um ângulo de $45^\circ$ no sentido horário. Usando nossa convenção, a posição de destino é $-45^\circ$.

Agora, precisamos descobrir qual é a mudança de sentido necessária para sair da posição atual ($+120^\circ$) e chegar ao destino ($-45^\circ$). A diferença entre o destino e a posição atual nos dá o deslocamento necessário: $\text{Deslocamento} = \text{Destino} - \text{Posição Atual}$ $\text{Deslocamento} = -45^\circ - (+120^\circ)$ $\text{Deslocamento} = -45^\circ - 120^\circ = -165^\circ$

O resultado de $-165^\circ$ indica que a câmera deve girar $165^\circ$ no sentido horário (pois o sinal é negativo).

Podemos também pensar de forma mais visual: se a câmera está $120^\circ$ no sentido anti-horário em relação ao Oeste, para chegar ao Noroeste (que está $45^\circ$ no sentido horário em relação ao Oeste), ela precisa primeiro "voltar" os $120^\circ$ até o Oeste e, em seguida, avançar mais $45^\circ$ até o Noroeste. Como ambos os movimentos são no sentido horário, somamos as amplitudes: $120^\circ + 45^\circ = 165^\circ \text{ no sentido horário}$

Portanto, a mudança que o controlador deve efetuar é de $165^\circ$ no sentido horário.