Questão 96 do ENEM 2020 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos determinar a concentração final de sacarose após $400 \text{ minutos}$ de reação. O enunciado nos dá a massa inicial de sacarose, o volume da solução e uma informação crucial: a cada $100 \text{ minutos}$, a concentração cai pela metade. Isso é a definição exata de tempo de meia-vida ($t_{1/2}$).

Cálculo da Concentração Inicial

O primeiro passo é descobrir qual era a concentração molar (em $\text{mol L}^{-1}$) da sacarose no início da reação. Para isso, precisamos da massa molar ($MM$) da sacarose ($C_{12}H_{22}O_{11}$). Utilizando as massas molares fornecidas ($C = 12 \text{ g mol}^{-1}$, $H = 1 \text{ g mol}^{-1}$, $O = 16 \text{ g mol}^{-1}$), temos:

$MM = (12 \times 12) + (22 \times 1) + (11 \times 16)$ $MM = 144 + 22 + 176 = 342 \text{ g mol}^{-1}$

Agora, podemos calcular a concentração inicial. Sabemos que foram dissolvidos $171 \text{ g}$ de sacarose em $500 \text{ mL}$ de água. Lembre-se de converter o volume para litros ($500 \text{ mL} = 0,5 \text{ L}$). A fórmula da concentração molar ($M$) é a razão entre a massa do soluto ($m$) e o produto da massa molar pelo volume ($V$):

$M = \frac{m}{MM \times V}$ $M = \frac{171}{342 \times 0,5}$ $M = \frac{171}{171} = 1,0 \text{ mol L}^{-1}$

Portanto, a reação começa com uma concentração de $1,0 \text{ mol L}^{-1}$.

Aplicação do Tempo de Meia-Vida

O enunciado afirma que a concentração é reduzida à metade a cada $100 \text{ minutos}$. Como queremos saber a concentração após $400 \text{ minutos}$, precisamos calcular quantos períodos de meia-vida se passaram:

$\text{Número de meias-vidas} = \frac{400 \text{ min}}{100 \text{ min}} = 4 \text{ períodos}$

Isso significa que a concentração inicial será dividida por $2$ quatro vezes consecutivas. Vamos acompanhar essa redução passo a passo:

• Início ($0 \text{ min}$): $1,0 \text{ mol L}^{-1}$
• Após 1 meia-vida ($100 \text{ min}$): $\frac{1,0}{2} = 0,5 \text{ mol L}^{-1}$
• Após 2 meias-vidas ($200 \text{ min}$): $\frac{0,5}{2} = 0,25 \text{ mol L}^{-1}$
• Após 3 meias-vidas ($300 \text{ min}$): $\frac{0,25}{2} = 0,125 \text{ mol L}^{-1}$
• Após 4 meias-vidas ($400 \text{ min}$): $\frac{0,125}{2} = 0,0625 \text{ mol L}^{-1}$

Conclusão

A concentração final de sacarose na solução é de $0,0625 \text{ mol L}^{-1}$. Para encontrar a resposta correta entre as alternativas, basta converter esse valor para notação científica:

$0,0625 \text{ mol L}^{-1} = 6,25 \times 10^{-2} \text{ mol L}^{-1}$

Analisando as opções, esse resultado corresponde à alternativa B.