Questão 142 do ENEM 2009 — Matemática

Antes de responder, vale organizar o que significa cada tipo de relação entre duas grandezas, porque a pegadinha da questão está exatamente aí.

• Grandezas relacionadas: a variação de uma está associada à variação da outra (quando o consumo muda, o número de casos também muda).
• Diretamente proporcionais: quando uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção — se uma dobra, a outra dobra. A razão $\frac{y}{x}$ é constante e o gráfico é uma reta que passa pela origem $(0,0)$.
• Inversamente proporcionais: quando uma aumenta, a outra diminui — se uma dobra, a outra cai pela metade. O gráfico é uma curva decrescente (hipérbole).

Agora olhemos o gráfico. No eixo horizontal está o número de cigarros consumidos por dia e no eixo vertical o número de casos de câncer de pulmão. À medida que caminhamos para a direita (mais cigarros), o número de casos, de modo geral, aumenta. Já existe, portanto, uma relação entre as duas grandezas.

Isso descarta duas alternativas de imediato:

• A (inversamente proporcionais): a relação não é decrescente — quando o consumo cresce, os casos não caem, então não há proporcionalidade inversa.
• B (não se relacionam): há sim dependência, pois o valor no eixo vertical muda conforme avançamos no eixo horizontal.

Falta decidir entre proporcionalidade direta (C) e relação sem proporcionalidade (E). Para ser diretamente proporcional, o crescimento teria de ser constante: dobrar o consumo teria de dobrar os casos, e a curva teria de ser uma reta partindo da origem. Não é o que se vê. O crescimento não é uniforme — faixas diferentes de consumo podem cair em níveis próximos de casos, e o número de casos não dobra quando o consumo dobra. Como não temos uma reta contínua saindo da origem, não há proporcionalidade direta, o que elimina a alternativa C.

A alternativa D afirma que uma pessoa não fumante "certamente nunca" será diagnosticada com câncer de pulmão. Um estudo epidemiológico como este mostra tendências entre grupos; ele não autoriza uma afirmação absoluta sobre cada indivíduo, até porque existem outras causas de câncer de pulmão além do tabagismo. É uma generalização indevida.

Concluímos que o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão estão relacionados (há uma tendência clara de mais casos com mais consumo), mas essa relação não é proporcional — o crescimento não segue uma regra matemática constante. Essa é exatamente a alternativa E.