A suspensão de um automóvel funciona como um sistema massa-mola amortecido cuja função é reduzir a amplitude de oscilação do automóvel. Esse sistema pode ser caracterizado por uma frequência de oscilação $w_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$, em que $k$ é a constante elástica da mola e $m$ é a massa total do sistema formado por mola, amortecedor, pneu e roda. A suspensão do automóvel é originalmente dimensionada para que a relação entre $w_0$ e um parâmetro fixo $b$ seja: $w_0 = b$, quando não há oscilação do automóvel e o sistema volta à posição original rapidamente. Porém, seu amortecimento pode ser determinado também por outras duas relações entre $w_0$ e $b$: $w_0 > b$, quando o sistema oscila algumas vezes até parar; $w_0 Por questões estéticas, o proprietário de um automóvel reduz à metade o comprimento original das molas de sua suspensão e troca rodas e pneus, de modo a manter a mesma massa total do sistema. Os demais componentes permanecem inalterados. Como essas alterações modificam a os

Questão 104 do ENEM 2024 — Ciências da Natureza

ENEM 2024Ciências da NaturezaPPL

A suspensão de um automóvel funciona como um sistema massa-mola amortecido cuja função é reduzir a amplitude de oscilação do automóvel. Esse sistema pode ser caracterizado por uma frequência de oscilação $w_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$, em que $k$ é a constante elástica da mola e $m$ é a massa total do sistema formado por mola, amortecedor, pneu e roda. A suspensão do automóvel é originalmente dimensionada para que a relação entre $w_0$ e um parâmetro fixo $b$ seja:

$w_0 = b$, quando não há oscilação do automóvel e o sistema volta à posição original rapidamente.

Porém, seu amortecimento pode ser determinado também por outras duas relações entre $w_0$ e $b$:

$w_0 > b$, quando o sistema oscila algumas vezes até parar;
$w_0 < b$, quando o sistema não oscila, retornando à sua posição original lentamente.

Por questões estéticas, o proprietário de um automóvel reduz à metade o comprimento original das molas de sua suspensão e troca rodas e pneus, de modo a manter a mesma massa total do sistema. Os demais componentes permanecem inalterados.

Como essas alterações modificam a oscilação do sistema?

A constante elástica diminui e o sistema não oscila.

A constante elástica aumenta e o sistema passa a oscilar.

Resposta correta

A constante elástica diminui e o sistema volta à posição original lentamente.

A constante elástica diminui e o sistema volta à posição original rapidamente.

A constante elástica aumenta e o sistema volta à posição original lentamente.

Gabarito oficial: alternativa B

Resolução comentada

Para resolvermos essa questão, precisamos analisar o que acontece com a constante elástica da mola quando seu comprimento é alterado e, em seguida, como isso afeta a frequência de oscilação do sistema.

A relação entre o comprimento da mola e a constante elástica

Uma mola pode ser imaginada como um conjunto de várias pequenas molas ligadas em série. Quando aplicamos uma força $F$ em uma mola de comprimento $L$ , ela sofre uma deformação $\Delta x$ . Se cortarmos essa mola pela metade (comprimento $L/2$ ), ao aplicarmos a mesma força $F$ , a deformação será apenas a metade da original, ou seja, $\Delta x / 2$ .

Pela Lei de Hooke, temos que $F = k \cdot \Delta x$ . Para a mola cortada pela metade, a nova constante elástica $k'$ será:

$F = k' \cdot \left(\frac{\Delta x}{2}\right)$ $k' = \frac{2F}{\Delta x}$

Como $\frac{F}{\Delta x} = k$ , concluímos que $k' = 2k$ . Ou seja, ao reduzir o comprimento da mola pela metade, a sua constante elástica dobra (aumenta). A mola fica mais "dura".

O efeito na frequência de oscilação

O enunciado nos diz que a frequência de oscilação do sistema é dada por:

$\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$

Originalmente, o sistema foi dimensionado para que $\omega_0 = b$ .

Com a alteração feita pelo proprietário, a massa $m$ permaneceu a mesma, mas a constante elástica aumentou para $k' = 2k$ . A nova frequência de oscilação $\omega_0'$ será:

$\omega_0' = \sqrt{\frac{2k}{m}} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{2} \cdot \omega_0$

Como $\omega_0 = b$ , temos que a nova frequência é $\omega_0' = \sqrt{2} \cdot b$ . Como $\sqrt{2} \approx 1,41$ , fica claro que a nova frequência é maior que o parâmetro $b$ , ou seja, $\omega_0' > b$ .

Conclusão

O texto da questão afirma que quando $\omega_0 > b$ , o sistema oscila algumas vezes até parar.

Portanto, com as alterações feitas pelo proprietário, a constante elástica da mola aumenta e o sistema passa a oscilar.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2024 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.