Questão 170 do ENEM 2012 — Matemática

O enunciado nos informa que a relação entre a altitude $y$ e o tempo $t$ é linear. Isso significa que o comportamento da altitude em função do tempo pode ser descrito por uma função polinomial do 1º grau, cuja forma geral é:

$y = at + b$

Onde:

• $a$ é o coeficiente angular (taxa de variação da altitude em relação ao tempo);
• $b$ é o coeficiente linear (o valor inicial da altitude, quando $t = 0$).

Analisando a tabela fornecida, podemos identificar facilmente o valor de $b$. No instante inicial, ou seja, quando $t = 0$, a altitude é $y = 10\,000$. Substituindo na equação, temos:

$10\,000 = a \cdot 0 + b \implies b = 10\,000$

Agora, precisamos encontrar a taxa de variação $a$. Como a relação é linear, a taxa de variação é constante e pode ser calculada escolhendo quaisquer dois pontos da tabela. Vamos usar os pontos $(t_1, y_1) = (0, 10\,000)$ e $(t_2, y_2) = (5, 8\,000)$:

$a = \frac{\Delta y}{\Delta t} = \frac{y_2 - y_1}{t_2 - t_1}$

Substituindo os valores:

$a = \frac{8\,000 - 10\,000}{5 - 0}$ $a = \frac{-2\,000}{5}$ $a = -400$

Isso significa que a aeronave desce $400$ metros a cada minuto.

Por fim, substituindo os valores de $a$ e $b$ que encontramos na forma geral da equação, obtemos:

$y = -400t + 10\,000$

Reorganizando os termos para ficar idêntico às alternativas, temos:

$y = 10\,000 - 400t$

Essa equação corresponde exatamente à alternativa D.