Questão 148 do ENEM 2009 — Matemática

A questão nos pede para calcular a taxa média de variação da emissão de dióxido de carbono em relação à produção da fábrica. Para isso, precisamos analisar os dados fornecidos na tabela.

A taxa de variação média entre duas grandezas é calculada pela razão (divisão) entre a variação total da grandeza dependente (neste caso, a emissão de $CO_2$) e a variação total da grandeza independente (a produção). É um conceito muito parecido com o cálculo da velocidade média na Física, onde dividimos a distância total percorrida pelo tempo total gasto.

Matematicamente, a fórmula da taxa de variação média ($T_m$) é dada por: $T_m = \frac{\Delta Y}{\Delta X}$ Onde:

• $\Delta Y$ é a variação na emissão de dióxido de carbono (valor final menos valor inicial).
• $\Delta X$ é a variação na produção (valor final menos valor inicial).

Vamos identificar os valores iniciais e finais na tabela:

• Ponto inicial (primeira linha): Produção inicial ($X_i$) = $1{,}1$ toneladas e Emissão inicial ($Y_i$) = $2{,}14$ ppm.
• Ponto final (última linha): Produção final ($X_f$) = $2{,}0$ toneladas e Emissão final ($Y_f$) = $4{,}00$ ppm.

Agora, calculamos a variação de cada grandeza:

• Variação na emissão ($\Delta Y$): $\Delta Y = 4{,}00 - 2{,}14 = 1{,}86 \text{ ppm}$

• Variação na produção ($\Delta X$): $\Delta X = 2{,}0 - 1{,}1 = 0{,}9 \text{ toneladas}$

Com esses valores, podemos calcular a taxa média de variação: $T_m = \frac{1{,}86}{0{,}9}$

Para facilitar a divisão com números decimais, podemos multiplicar o numerador e o denominador por $10$, deslocando a vírgula uma casa para a direita: $T_m = \frac{18{,}6}{9}$

Realizando a divisão de $18{,}6$ por $9$, obtemos: $T_m \approx 2{,}066...$

O valor encontrado, aproximadamente $2{,}07$, representa a taxa média de variação. Analisando as alternativas da questão, vemos que esse número se encaixa perfeitamente no intervalo que é superior a $1{,}50$ e inferior a $2{,}80$.

Portanto, a alternativa correta é a D.