Questão 154 do ENEM 2022 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos entender como o valor da conta de energia é calculado e o que muda com a alteração da bandeira tarifária.

Primeiro, vamos analisar o cenário inicial, com a bandeira verde. O enunciado nos diz que a tarifa nesse período é de R$ 0,42 por kWh consumido. Se chamarmos o consumo médio mensal do usuário de $C$, o valor da conta de energia ($V$) será:

$V = 0,42 \cdot C$

Com a forte estiagem, a bandeira passou para vermelha — patamar 2. Segundo as regras dadas, essa bandeira acrescenta R$ 0,06 para cada kWh consumido. Portanto, a nova tarifa passa a ser:

$\text{Nova tarifa} = 0,42 + 0,06 = R\$ \, 0,48 \text{ por kWh}$

O objetivo do usuário é reduzir o seu novo consumo, que chamaremos de $C'$, para que o valor da nova fatura seja, no máximo, igual ao valor da fatura antiga. Para encontrar a redução mínima necessária, vamos igualar o valor da nova conta ao valor da conta antiga:

$0,48 \cdot C' = 0,42 \cdot C$

Agora, isolamos o novo consumo ($C'$) para descobrir qual deve ser a sua proporção em relação ao consumo antigo ($C$):

$C' = \frac{0,42}{0,48} \cdot C$

Podemos simplificar essa fração multiplicando o numerador e o denominador por $100$ para remover as casas decimais:

$C' = \frac{42}{48} \cdot C$

Dividindo ambos os números por $6$, obtemos uma fração mais simples:

$C' = \frac{7}{8} \cdot C$

Isso significa que o novo consumo deve ser $\frac{7}{8}$ do consumo original. A questão, no entanto, pede o percentual de redução. A redução é a diferença entre o consumo antigo e o novo:

$\text{Redução} = C - C' = C - \frac{7}{8} \cdot C = \frac{1}{8} \cdot C$

Para transformar a fração $\frac{1}{8}$ em porcentagem, basta realizar a divisão:

$\frac{1}{8} = 0,125$

Multiplicando por $100$ para obter o valor percentual, chegamos a:

$0,125 \cdot 100\% = 12,5\%$

Portanto, o usuário deverá praticar uma redução mínima de $12,5\%$ em seu consumo de energia.