Questão 171 do ENEM 2020 — Matemática

A ideia central aqui é projetar uma tendência linear: assumir que a taxa de mortalidade continuará caindo sempre na mesma velocidade dos últimos anos e descobrir em que ano ela ficará abaixo de $10$.

Achando o ritmo de queda

O gráfico marca a taxa de mortalidade infantil em três anos. Para o período que interessa, ele mostra a taxa de $22,5$ em $2009$ e de $18,7$ em $2011$.

A queda total entre esses dois anos foi: $22,5 - 18,7 = 3,8$

Como essa queda aconteceu ao longo de $2$ anos (de $2009$ a $2011$), o decréscimo anual médio é: $\text{decréscimo anual} = \frac{3,8}{2} = 1,9$

Ou seja, a cada ano a taxa cai, em média, $1,9$ óbito por $1\ 000$ nascidos vivos. É esse ritmo que o enunciado manda manter para os anos seguintes.

Projetando ano a ano

Partindo de $18,7$ em $2011$ e subtraindo $1,9$ a cada ano:

• $2011$: $18,7$
• $2012$: $18,7 - 1,9 = 16,8$
• $2013$: $16,8 - 1,9 = 14,9$
• $2014$: $14,9 - 1,9 = 13,0$
• $2015$: $13,0 - 1,9 = 11,1$
• $2016$: $11,1 - 1,9 = 9,2$

O mesmo pode ser feito por uma inequação, chamando de $t$ o número de anos após $2011$: $18,7 - 1,9t < 10$ $8,7 < 1,9t$ $t > \frac{8,7}{1,9} \approx 4,57$

Como $t = 4$ corresponde a $2015$ e $t = 5$ corresponde a $2016$, o valor $t > 4,57$ diz que a taxa atinge $10$ em algum momento durante o quinto ano depois de $2011$.

Conclusão

Em $2015$ a taxa projetada ainda é $11,1$ (maior que $10$), mas em $2016$ ela cai para $9,2$ (menor que $10$). Portanto, a taxa se torna inferior a $10$ no período de $2015$ a $2016$, o que corresponde à alternativa D.