Questão 174 do ENEM 2019 — Matemática

O ponto central desta questão é o conceito de taxa de urbanização, definido no próprio enunciado como a razão entre a população urbana e a população total (urbana + rural) de cada município.

A fórmula, portanto, é:

$T = \frac{\text{População Urbana}}{\text{População Urbana} + \text{População Rural}}$

Queremos o município com a maior taxa $T$. Atenção a uma armadilha clássica: a maior barra do gráfico de população urbana (o município IV) representa o maior número absoluto de moradores na cidade, mas isso não significa a maior proporção. A questão pede proporção, não valor absoluto.

Como todos os valores estão em milhares, dá para simplificar cortando os três zeros finais.

Lendo os dois gráficos de barras

Do gráfico "População urbana": I = $8$, II = $10$, III = $11$, IV = $18$, V = $17$ (em milhares). Do gráfico "População rural": I = $4$, II = $8$, III = $5$, IV = $10$, V = $12$ (em milhares).

Calculando cada taxa

Município I: $T_I = \frac{8}{8+4} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \approx 0,667$

Município II: $T_{II} = \frac{10}{10+8} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \approx 0,556$

Município III: $T_{III} = \frac{11}{11+5} = \frac{11}{16} = 0,6875$

Município IV: $T_{IV} = \frac{18}{18+10} = \frac{18}{28} = \frac{9}{14} \approx 0,643$

Município V: $T_V = \frac{17}{17+12} = \frac{17}{29} \approx 0,586$

Conclusão

Comparando as taxas ($0,667$; $0,556$; $0,6875$; $0,643$; $0,586$), a maior é $0,6875$, do Município III. Repare que o município IV, apesar da maior população urbana absoluta, tem taxa menor porque também possui grande população rural.

Portanto, o município que receberá o investimento extra é o III.