Questão 136 do ENEM 2018 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender como as informações estão organizadas na matriz $A = [a_{ij}]$. O enunciado nos diz que o elemento $a_{ij}$ corresponde ao valor transferido do banco $i$ para o banco $j$.

Na notação de matrizes, o primeiro índice ($i$) sempre representa a linha, e o segundo índice ($j$) representa a coluna. Portanto:

• A linha indica o banco de origem (quem está transferindo o dinheiro).
• A coluna indica o banco de destino (quem está recebendo o dinheiro).

Como a questão quer saber qual banco transferiu a maior quantia, precisamos calcular o total que saiu de cada banco. Para isso, basta somar todos os valores presentes na linha correspondente a cada um deles.

Vamos analisar linha por linha da matriz $A$:

$A = \begin{bmatrix} 0 & 2 & 0 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 2 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

• Banco 1 (Linha 1): Transferiu $2$ para o banco 2, $2$ para o banco 4 e $2$ para o banco 5. Total: $0 + 2 + 0 + 2 + 2 = 6$ milhões de reais.

• Banco 2 (Linha 2): Transferiu $2$ para o banco 3 e $1$ para o banco 4. Total: $0 + 0 + 2 + 1 + 0 = 3$ milhões de reais.

• Banco 3 (Linha 3): Transferiu $1$ para o banco 1, $2$ para o banco 2, $1$ para o banco 4 e $1$ para o banco 5. Total: $1 + 2 + 0 + 1 + 1 = 5$ milhões de reais.

• Banco 4 (Linha 4): Transferiu $2$ para o banco 2 e $2$ para o banco 3. Total: $0 + 2 + 2 + 0 + 0 = 4$ milhões de reais.

• Banco 5 (Linha 5): Transferiu $3$ para o banco 1, $1$ para o banco 3 e $1$ para o banco 4. Total: $3 + 0 + 1 + 1 + 0 = 5$ milhões de reais.

Comparando os totais transferidos, vemos que o Banco 1 foi o que transferiu a maior quantia, totalizando $6$ milhões de reais.

Logo, a alternativa correta é a A.