Questão 166 do ENEM 2024 — Matemática

O enunciado deixa claro que estamos diante de um sistema conservativo. Isso quer dizer que a energia mecânica ($E_m$) do sistema se conserva, permanecendo constante ao longo do tempo. Essa energia mecânica é a soma da energia cinética ($E_c$) com a energia potencial ($E_p$): $E_m = E_c + E_p$

Como o problema informa que a energia mecânica vale $12 \text{ kJ}$, podemos escrever: $12 = E_c + E_p$

Isolando a energia potencial, que é a grandeza pedida: $E_p = 12 - E_c$

Essa relação é a chave da questão. Repare que $12$ é um valor fixo. Portanto, para que a energia potencial ($E_p$) seja a maior possível, precisamos subtrair de $12$ o menor valor possível de energia cinética. Em outras palavras:

A energia potencial é máxima exatamente no instante em que a energia cinética é mínima.

Agora recorremos ao gráfico, que mostra a energia cinética $E_c$ em função do tempo $t$, no intervalo de $0$ a $8$ horas. Precisamos localizar o ponto mais baixo da curva, ou seja, o menor valor que a linha atinge no eixo vertical.

No gráfico, a curva parte de um valor no instante inicial, desce até um ponto de mínimo e depois volta a subir. O ponto mais próximo do eixo horizontal (o vale da curva) ocorre em $t = 2 \text{ h}$, e nesse instante a energia cinética lê-se no eixo vertical como: $E_{c(\text{mínimo})} = 3 \text{ kJ}$

É importante notar que a energia cinética nunca chega a zero dentro desse intervalo — o menor valor alcançado é $3 \text{ kJ}$. Substituindo esse mínimo na relação da energia potencial: $E_{p(\text{máximo})} = 12 - E_{c(\text{mínimo})} = 12 - 3 = 9 \text{ kJ}$

Portanto, o maior valor possível para a energia potencial nesse sistema conservativo é $9 \text{ kJ}$.