Questão 153 do ENEM 2019 — Matemática

Para resolvermos esse problema, precisamos primeiro descobrir a medida do comprimento $C$ da TV em polegadas e, em seguida, converter esse valor para centímetros.

Relação entre os lados da TV

O enunciado nos diz que a razão entre o comprimento ($C$) e a altura ($A$) da tela é de $4 : 3$. Isso significa que podemos representar essas medidas como múltiplos de um mesmo valor $k$:

• $C = 4k$
• $A = 3k$

A tela da TV tem o formato de um retângulo, e a sua diagonal ($X$) divide esse retângulo em dois triângulos retângulos. A diagonal é a hipotenusa, enquanto o comprimento e a altura são os catetos.

Sabemos que a diagonal mede $20$ polegadas ($X = 20$). Podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar o valor de $k$: $X^2 = C^2 + A^2$ $20^2 = (4k)^2 + (3k)^2$ $400 = 16k^2 + 9k^2$ $400 = 25k^2$ $k^2 = \frac{400}{25}$ $k^2 = 16$ $k = 4$

(Dica: Você também poderia ter notado que esse é o famoso triângulo pitagórico $3-4-5$. Se os catetos são proporcionais a $3$ e $4$, a hipotenusa é proporcional a $5$. Como a hipotenusa é $20$, que é $5 \times 4$, os catetos serão $3 \times 4 = 12$ e $4 \times 4 = 16$.)

Agora que sabemos que $k = 4$, podemos calcular o comprimento $C$ em polegadas: $C = 4k = 4 \times 4 = 16 \text{ polegadas}$

Conversão para centímetros

O problema pede a medida do comprimento $C$ em centímetros. O enunciado nos informa que $1$ polegada equivale a $2,54 \text{ cm}$. Portanto, basta multiplicarmos o valor que encontramos por $2,54$: $C = 16 \times 2,54$ $C = 40,64 \text{ cm}$

Assim, o comprimento da tela dessa TV é de $40,64 \text{ cm}$.