Questão 92 do ENEM 2016 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos determinar a diferença entre a potência teórica que a água pode fornecer e a potência que realmente é instalada (e aproveitada) em cada unidade geradora da usina de Itaipu.

Potência Instalada por Unidade

O enunciado nos diz que a usina possui uma potência total instalada de $14\,000 \text{ MW}$ distribuída em $20$ unidades geradoras. Assim, a potência instalada em cada unidade ($P_{\text{inst}}$) é a divisão do total pelo número de unidades: $P_{\text{inst}} = \frac{14\,000 \text{ MW}}{20} = 700 \text{ MW}$

Potência Teórica por Unidade

A potência teórica ($P_{\text{teo}}$) está associada à energia potencial gravitacional da massa de água que cai por segundo. A fórmula da potência é a energia dividida pelo tempo: $P_{\text{teo}} = \frac{E_p}{\Delta t} = \frac{m \cdot g \cdot h}{\Delta t}$

Sabemos que a densidade ($\rho$) é a razão entre a massa ($m$) e o volume ($V$), ou seja, $m = \rho \cdot V$. Substituindo na equação da potência, temos: $P_{\text{teo}} = \frac{\rho \cdot V \cdot g \cdot h}{\Delta t}$

A razão $\frac{V}{\Delta t}$ é exatamente a vazão ($Z$), que representa o volume de água que escoa por unidade de tempo. Logo, a equação pode ser reescrita como: $P_{\text{teo}} = \rho \cdot Z \cdot g \cdot h$

Agora, substituímos os valores fornecidos no enunciado para uma unidade geradora:

• Densidade da água ($\rho$): $1\,000 \text{ kg/m}^3$
• Vazão ($Z$): $690 \text{ m}^3/\text{s}$
• Gravidade ($g$): $10 \text{ m/s}^2$
• Altura da queda ($h$): $118,4 \text{ m}$

$P_{\text{teo}} = 1\,000 \cdot 690 \cdot 10 \cdot 118,4$ $P_{\text{teo}} = 816\,960\,000 \text{ W}$

Como as alternativas estão em megawatt ($\text{MW}$), precisamos converter esse valor. Sabendo que $1 \text{ MW} = 10^6 \text{ W}$, dividimos o resultado por $1\,000\,000$: $P_{\text{teo}} = 816,96 \text{ MW}$

Potência Não Aproveitada

A potência não aproveitada é a diferença entre a potência teórica disponível na queda d'água e a potência efetivamente instalada na unidade geradora: $P_{\text{perda}} = P_{\text{teo}} - P_{\text{inst}}$ $P_{\text{perda}} = 816,96 \text{ MW} - 700 \text{ MW}$ $P_{\text{perda}} = 116,96 \text{ MW}$

Portanto, a potência não aproveitada em cada unidade geradora é de $116,96 \text{ MW}$.