Questão 169 do ENEM 2009 — Matemática

O problema pede a nova vazão de água em uma canaleta depois de uma reforma, sabendo que a velocidade da água permanece a mesma. A vazão ($Q$) é o produto da área da seção transversal ($A$) pela velocidade da água ($v$), ou seja, $Q = A \cdot v$.

A estratégia tem dois passos:

1. Encontrar a velocidade da água ($v$) a partir dos dados da canaleta original (Figura I).
2. Calcular a nova área da seção transversal (Figura II) e multiplicá-la por essa velocidade.

Canaleta original (Figura I)

A seção transversal tem forma de trapézio isósceles. A área de um trapézio é: $A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}$ onde $B$ é a base maior, $b$ é a base menor e $h$ é a altura.

De acordo com as medidas indicadas na Figura I, a base maior mede $30\text{ m}$, a base menor mede $20\text{ m}$ e a altura mede $2,5\text{ m}$. Substituindo: $A_1 = \frac{(30 + 20) \cdot 2,5}{2} = \frac{50 \cdot 2,5}{2} = 25 \cdot 2,5 = 62,5\text{ m}^2$

O enunciado informa que a vazão inicial é de 1.050 m³/s. Como $Q = A \cdot v$, isolamos a velocidade: $1.050 = 62,5 \cdot v \quad\Rightarrow\quad v = \frac{1.050}{62,5} = 16,8\text{ m/s}$

Canaleta reformada (Figura II)

De acordo com as medidas indicadas na Figura II, a base maior mede $49\text{ m}$, a base menor mede $41\text{ m}$ e a altura mede $2,0\text{ m}$. Aplicando de novo a fórmula do trapézio: $A_2 = \frac{(49 + 41) \cdot 2,0}{2} = \frac{90 \cdot 2,0}{2} = 90\text{ m}^2$

Nova vazão

Como a velocidade não se altera, mantemos $v = 16,8\text{ m/s}$. A nova vazão é: $Q_2 = A_2 \cdot v = 90 \cdot 16,8 = 1.512\text{ m}^3/\text{s}$

Portanto, a vazão esperada após a reforma é de 1.512 m³/s, o que corresponde à alternativa D.