Questão 156 do ENEM 2014 — Matemática

ENEM 2014Matemática3ª aplicação

A velocidade Mach (M) de um avião é definida como a razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som. Os aviões são classificados em categorias, de acordo com a velocidade que conseguem atingir. As categorias são: subsônica ($M < 1,0$), transônica ($1,0 \le M < 1,2$), supersônica ($1,2 \le M < 5,0$) e hipersônica ($M \ge 5,0$). Considere a velocidade do som igual a $1\ 200\text{ km/h}$.

João e Bia fizeram uma viagem de avião, que percorreu $3\ 600\text{ km}$ em $4$ horas.

Bia disse que esse avião era muito rápido e, portanto, supersônico. João convenceu Bia de que ela estava errada, argumentando que, para o avião ser supersônico, o tempo de sua viagem deveria ser reduzido em, no mínimo,

João convenceu Bia de que ela estava errada, argumentando que, para o avião ser supersônico, o tempo de sua viagem deveria ser reduzido em, no mínimo,

1,0 h.

1,5 h.

Resposta correta

1,6 h.

2,4 h.

2,5 h.

Gabarito oficial: alternativa B

Resolução comentada

⚠️ Observação: o enunciado original está truncado (a tabela completa de categorias de velocidade Mach e o valor da velocidade do som foram cortados). A resolução usa os valores padrão desta questão do ENEM: categoria supersônica no intervalo $1,2 \le M < 5,0$ e velocidade do som igual a $1\,200 \text{ km/h}$ .

Para que o avião seja classificado como supersônico, sua velocidade Mach ( $M$ ) deve ser no mínimo $M = 1,2$ . Lembrando que Mach é a razão entre a velocidade do avião ( $v$ ) e a velocidade do som, a velocidade mínima para ser supersônico é:

$v = 1,2 \times 1\,200 = 1\,440 \text{ km/h}$

Agora descobrimos qual seria o tempo de viagem a essa velocidade mínima. A distância percorrida é $3\,600 \text{ km}$ , então, pela relação $v = \dfrac{\Delta s}{\Delta t}$ , o tempo máximo permitido é:

$\Delta t = \frac{\Delta s}{v} = \frac{3\,600}{1\,440} = 2,5 \text{ h}$

O tempo original da viagem foi de $4 \text{ h}$ . Para o avião ser supersônico, o tempo teria de cair para, no máximo, $2,5 \text{ h}$ . Logo, a redução mínima é:

$\text{Redução} = 4,0 - 2,5 = 1,5 \text{ h}$

Portanto, João estava certo: o tempo deveria ser reduzido em, no mínimo, $1,5 \text{ h}$ .

Gabarito: Alternativa B

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Fonte: prova oficial do ENEM 2014 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.