Questão 137 do ENEM 2014 — Matemática

Entendendo a estrutura tridimensional

Esta questão exige visualização espacial: a capacidade de imaginar como um objeto tridimensional aparece quando projetado sobre um plano.

A figura representa uma molécula com geometria octaédrica (também descrita como bipirâmide de base quadrada). Em torno do átomo central (o enxofre, a esfera maior), os átomos de flúor se distribuem assim:

• No plano equatorial (horizontal): quatro átomos de flúor formam um quadrado ao redor do centro. As ligações vizinhas nesse plano fazem ângulos de $90^\circ$ entre si.
• No eixo axial (vertical): um átomo de flúor fica exatamente acima do átomo central e outro exatamente abaixo dele.

Raciocinando sobre a vista superior

O comando pede a vista superior, ou seja, a projeção obtida ao olhar a molécula de cima para baixo, alinhado com o eixo vertical (é o que indica o ícone do olho no topo da figura). Numa projeção ortogonal vista desse ângulo:

1. Átomo axial de cima: é o primeiro que enxergamos e aparece bem no centro da projeção.
2. Átomo central: está diretamente abaixo do átomo de cima, de modo que os dois se sobrepõem no centro da vista. Vemos, então, o flúor do topo projetado sobre o enxofre central.
3. Átomo axial de baixo: fica totalmente encoberto pelos dois anteriores e não aparece.
4. Os quatro átomos equatoriais: como estão dispostos em cruz ao redor do centro, aparecem irradiando para as laterais, mantendo entre si os ângulos de $90^\circ$.

Traduzindo para a alternativa correta

A vista superior correta precisa reunir, portanto, duas características:

• quatro átomos periféricos formando uma cruz (a $90^\circ$), correspondentes ao plano equatorial;
• um centro em que se percebe a sobreposição de dois átomos — o flúor axial de cima projetado sobre o enxofre central.

Representações com seis átomos ao redor do centro estariam erradas, pois haveria apenas quatro no plano equatorial. Da mesma forma, incluir todas as arestas do octaedro como se fossem ligações confunde as linhas auxiliares de perspectiva com as ligações químicas reais, e mostrar apenas uma esfera simples no centro ignora a sobreposição do átomo axial. A figura que traduz fielmente a projeção descrita — quatro átomos em cruz e o centro com sobreposição do átomo do topo sobre o central — é a da alternativa B.

Gabarito: B.