Questão 144 do ENEM 2022 — Matemática

Para descobrir o número de CDs adquiridos pelo grupo musical, precisamos primeiro determinar quanto foi gasto exclusivamente com a compra dos CDs. O enunciado nos diz que o custo total da produção foi de R\ \ 1\ 008,00, e que esse valor inclui a compra do equipamento por R\ 252,00 e a compra dos CDs.

Podemos encontrar o valor gasto apenas com os CDs subtraindo o custo do equipamento do custo total:

$C_{\text{CDs}} = 1\ 008,00 - 252,00 = 756,00$

Portanto, o grupo gastou R$ 756,00 na compra dos CDs novos.

Agora, precisamos descobrir quantos CDs ($n$) foram comprados com esse valor. O preço unitário de cada CD varia de acordo com a quantidade comprada, conforme a tabela fornecida no problema (reconstruindo as faixas de valores a partir do texto):

• Se $n < 1\ 000$, o custo unitário é R$ 0,45.
• Se $1\ 000 \leq n < 2\ 500$, o custo unitário é R$ 0,40.
• Se $n \geq 2\ 500$, o custo unitário é R$ 0,35.

Como não sabemos em qual faixa o grupo se encaixa, vamos testar as possibilidades dividindo o valor total gasto com CDs (R$ 756,00) pelo preço unitário de cada faixa. A resposta correta será aquela em que o número de CDs encontrado respeitar a condição da sua respectiva faixa.

Primeira hipótese: custo unitário de R$ 0,45 $n = \frac{756,00}{0,45} = 1\ 680$ Essa hipótese é inválida, pois para o preço ser R$ 0,45, a quantidade $n$ deveria ser menor que $1\ 000$, e encontramos $1\ 680$.

Segunda hipótese: custo unitário de R$ 0,40 $n = \frac{756,00}{0,40} = 1\ 890$ Essa hipótese é válida, pois o valor $1\ 890$ está perfeitamente dentro do intervalo exigido para esse preço ($1\ 000 \leq n < 2\ 500$).

Terceira hipótese: custo unitário de R$ 0,35 $n = \frac{756,00}{0,35} = 2\ 160$ Essa hipótese também é inválida, pois para o preço ser R$ 0,35, a quantidade $n$ deveria ser maior ou igual a $2\ 500$, e encontramos $2\ 160$.

Logo, a única situação matematicamente coerente com as regras da tabela é a segunda, o que nos garante que o grupo adquiriu exatamente $1\ 890$ CDs.