Questão 170 do ENEM 2010 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos descobrir a quantidade exata de arroz e feijão que fornece as quantidades diárias necessárias de ferro e zinco. Como as informações nutricionais foram dadas para porções de $100\text{ g}$, podemos facilitar nossos cálculos definindo nossas variáveis em função dessas porções.

Seja $x$ o número de porções de $100\text{ g}$ de arroz e $y$ o número de porções de $100\text{ g}$ de feijão.

De acordo com o enunciado, temos as seguintes quantidades de nutrientes por porção de $100\text{ g}$:

• Arroz: $1,5\text{ mg}$ de ferro e $2,0\text{ mg}$ de zinco.
• Feijão: $7\text{ mg}$ de ferro e $3\text{ mg}$ de zinco.

Sabemos que a pessoa precisa ingerir diariamente um total de $12,25\text{ mg}$ de ferro e $10\text{ mg}$ de zinco. Com isso, podemos montar um sistema de equações lineares, onde a primeira equação representará a quantidade total de ferro e a segunda, a quantidade total de zinco:

$1,5x + 7y = 12,25 \quad \text{(Equação do ferro)}$ $2x + 3y = 10 \quad \text{(Equação do zinco)}$

Agora, basta resolvermos esse sistema. Podemos começar isolando a variável $x$ na equação do zinco:

$2x = 10 - 3y$ $x = \frac{10 - 3y}{2}$ $x = 5 - 1,5y$

Substituindo essa expressão de $x$ na equação do ferro, temos:

$1,5(5 - 1,5y) + 7y = 12,25$

Fazendo a distributiva:

$7,5 - 2,25y + 7y = 12,25$

Agrupando os termos com $y$ de um lado e os números do outro:

$4,75y = 12,25 - 7,5$ $4,75y = 4,75$ $y = 1$

Isso significa que a pessoa deve consumir $1$ porção de $100\text{ g}$ de feijão, ou seja, exatamente $100\text{ g}$ de feijão.

Para encontrar a quantidade de arroz, substituímos o valor de $y$ na equação que isolamos para $x$:

$x = 5 - 1,5(1)$ $x = 5 - 1,5$ $x = 3,5$

Portanto, a pessoa deve consumir $3,5$ porções de $100\text{ g}$ de arroz. Convertendo isso para gramas, obtemos:

$3,5 \times 100\text{ g} = 350\text{ g}$

Concluímos que a pessoa deveria comer diariamente $350\text{ g}$ de arroz e $100\text{ g}$ de feijão, respectivamente.