Questão 171 do ENEM 2016 — Matemática

Esta questão pede quantas vezes o sensor atuou sobre o sistema de resfriamento — somando as vezes que ele ligou e as vezes que ele desligou o sistema.

O enunciado fixa duas regras de acionamento:

• O sistema liga quando a temperatura ultrapassa o nível crítico $T_c$ subindo (curva cruza $T_c$ de baixo para cima).
• O sistema desliga quando a temperatura cai para valores inferiores a $T_m$ (curva cruza $T_m$ de cima para baixo).

Um detalhe essencial: nem todo cruzamento das linhas tracejadas conta como acionamento. Enquanto o sistema está ligado, ele só será desligado ao atingir $T_m$; enquanto está desligado, só liga de novo ao ultrapassar $T_c$. Portanto, cruzar $T_c$ para baixo (com o sistema já ligado) ou cruzar $T_m$ para cima (com o sistema já desligado) não muda o estado e não conta.

A lógica de contagem, então, é acompanhar as trocas de estado ao longo das 6 horas: cada vez que a curva sobe e ultrapassa $T_c$ estando desligado, conta um acionamento (liga); cada vez que a curva desce abaixo de $T_m$ estando ligado, conta outro (desliga). O total procurado é a soma dessas trocas efetivas de estado.

Pelo gráfico, a temperatura oscila e produz uma alternância de acionamentos do tipo liga → desliga → liga → desliga → liga. Contando essas trocas válidas de estado, chega-se a 5 acionamentos no intervalo de 6 horas: o sistema foi ligado 3 vezes (ao ultrapassar $T_c$) e desligado 2 vezes (ao cair abaixo de $T_m$).

A resposta correta é a alternativa D.