Questão 156 do ENEM 2018 — Matemática

Vamos organizar a linha do tempo de todas as ações da pessoa, desde a primeira tentativa até o momento em que o rádio é ativado.

A pessoa conseguiu ativar o rádio na quarta tentativa. Isso significa que ela errou as três primeiras vezes e acertou na quarta. O tempo total é a soma do tempo digitando o código com o tempo esperando as penalidades do sistema.

Tempo de digitação

A pessoa gasta $30\text{ s}$ para digitar o código em cada tentativa. Como foram $4$ tentativas no total: $T_{\text{digitação}} = 4 \times 30\text{ s} = 120\text{ s}$

Tempo de espera

A cada erro, o tempo de espera dobra em relação ao anterior. Como a pessoa errou $3$ vezes (nas três primeiras tentativas), houve três esperas:

• Após o 1º erro: $60\text{ s}$.
• Após o 2º erro: $60\text{ s} \times 2 = 120\text{ s}$.
• Após o 3º erro: $120\text{ s} \times 2 = 240\text{ s}$.

Somando: $T_{\text{espera}} = 60\text{ s} + 120\text{ s} + 240\text{ s} = 420\text{ s}$

Tempo total

$T_{\text{total}} = T_{\text{digitação}} + T_{\text{espera}} = 120\text{ s} + 420\text{ s} = 540\text{ s}$

Portanto, o tempo total gasto para ativar o rádio foi de $540$ segundos — alternativa C.