Questão 166 do ENEM 2019 — Matemática

ENEM 2019MatemáticaPPL

Alguns modelos de rádios automotivos estão protegidos por um código de segurança. Para ativar o sistema de áudio, deve-se digitar o código secreto composto por quatro algarismos. No primeiro caso de erro na digitação, a pessoa deve esperar 60 segundos para digitar o código novamente. O tempo de espera duplica, em relação ao tempo de espera anterior, a cada digitação errada. Uma pessoa conseguiu ativar o rádio somente na quarta tentativa, sendo de 30 segundos o tempo gasto para digitação do código secreto a cada tentativa. Nos casos da digitação incorreta, ela iniciou a nova tentativa imediatamente após a liberação do sistema de espera. <⁇p><⁇div><⁇div><⁇section>

O tempo total, em segundo, gasto por essa pessoa para ativar o rádio foi igual a
A
300.
B
420.
540.
Resposta correta
D
660.
E
1 020.
Gabarito oficial: alternativa C

Resolução comentada

Para resolver essa questão, precisamos calcular o tempo total gasto pela pessoa desde a primeira tentativa até o momento em que o rádio é ativado. Esse tempo total é composto pela soma dos tempos gastos digitando o código e dos tempos de espera entre as tentativas.

Sabemos que a pessoa conseguiu ativar o rádio na quarta tentativa. Como cada digitação leva 3030 segundos, o tempo total gasto apenas digitando o código nas 44 tentativas é:

4×30=120 segundos4 \times 30 = 120 \text{ segundos}

Agora, vamos analisar os tempos de espera. O enunciado nos diz que o primeiro tempo de espera é de 6060 segundos e que esse tempo duplica a cada nova digitação errada. Como a pessoa acertou na quarta tentativa, ela errou as três primeiras, o que gerou três períodos de espera:

  • Espera após a 1ª tentativa (erro): 6060 segundos.
  • Espera após a 2ª tentativa (erro): O dobro do anterior, ou seja, 60×2=12060 \times 2 = 120 segundos.
  • Espera após a 3ª tentativa (erro): O dobro do anterior, ou seja, 120×2=240120 \times 2 = 240 segundos.

Somando os tempos de espera, temos:

60+120+240=420 segundos60 + 120 + 240 = 420 \text{ segundos}

Por fim, para encontrar o tempo total gasto para ativar o rádio, basta somar o tempo de digitação com o tempo de espera:

Tempo Total=120+420=540 segundos\text{Tempo Total} = 120 + 420 = 540 \text{ segundos}

Portanto, o tempo total gasto por essa pessoa foi de 540540 segundos.

Ainda com dúvida nesta questão?

Crie sua conta gratuita e peça ao Darwin, o tutor de IA do Alvo, para explicar do seu jeito — e treine questões como esta na sua trilha adaptativa.

Fonte: prova oficial do ENEM 2019 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.