Questão 151 do ENEM 2012 — Matemática

Para resolvermos esse problema, precisamos entender a composição das misturas de combustível antes e depois da adição de gasolina.

Analisando a mistura inicial (E25)

O enunciado nos diz que a distribuidora possui $40.000$ litros de combustível do tipo E25. A nomenclatura E25 indica que $25\%$ do volume total dessa mistura é composto por etanol e os $75\%$ restantes são de gasolina.

Vamos calcular a quantidade exata de cada componente nessa mistura inicial:

• Volume de etanol: $25\%$ de $40.000$ litros $V_{\text{etanol}} = 0,25 \times 40.000 = 10.000 \text{ litros}$

• Volume de gasolina: $75\%$ de $40.000$ litros $V_{\text{gasolina}} = 0,75 \times 40.000 = 30.000 \text{ litros}$

Analisando a nova mistura (E20)

O objetivo é transformar essa mistura em E20, ou seja, uma mistura onde o etanol represente apenas $20\%$ do volume total. Para isso, será adicionada apenas gasolina.

Como não vamos adicionar nem retirar etanol, a quantidade de etanol na nova mistura continuará sendo exatamente a mesma: $10.000$ litros.

Sabendo que esses $10.000$ litros de etanol agora devem corresponder a $20\%$ do novo volume total ($V_{\text{final}}$), podemos montar a seguinte equação:

$0,20 \times V_{\text{final}} = 10.000$

Isolando o volume final, temos:

$V_{\text{final}} = \frac{10.000}{0,20}$ $V_{\text{final}} = 50.000 \text{ litros}$

Calculando a gasolina adicionada

O volume total da mistura passou de $40.000$ litros para $50.000$ litros. Como a única substância adicionada para causar esse aumento de volume foi a gasolina, a quantidade de gasolina acrescentada é simplesmente a diferença entre o volume final e o volume inicial:

$\text{Gasolina adicionada} = 50.000 - 40.000 = 10.000 \text{ litros}$

Portanto, precisam ser adicionados $10.000$ litros de gasolina para obter a mistura E20.