Questão 173 do ENEM 2014 — Matemática

ENEM 2014Matemática2ª aplicação

André, Carlos e Fábio estudam em uma mesma escola e desejam saber quem mora mais perto da escola. André mora a cinco vinte avos de um quilômetro da escola. Carlos mora a seis quartos de um quilômetro da escola. Já Fábio mora a quatro sextos de um quilômetro da escola.

A ordenação dos estudantes de acordo com a ordem decrescente das distâncias de suas respectivas casas à escola é
A
André, Carlos e Fábio.
B
André, Fábio e Carlos.
C
Carlos, André e Fábio.
Carlos, Fábio e André.
Resposta correta
E
Fábio, Carlos e André.
Gabarito oficial: alternativa D

Resolução comentada

O comando pede a ordem decrescente das distâncias, isto é, do estudante que mora mais longe para o que mora mais perto. Como as distâncias vêm em frações, o caminho mais seguro é converter cada uma em decimal e depois comparar.

Primeiro, as distâncias em fração:

  • André: cinco vinte avos, ou seja, 520 km\frac{5}{20}\text{ km}.
  • Carlos: seis quartos, ou seja, 64 km\frac{6}{4}\text{ km}.
  • Fábio: quatro sextos, ou seja, 46 km\frac{4}{6}\text{ km}.

Agora, simplificando e convertendo cada uma:

André: 520=14=0,25 km\frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0,25\text{ km}

Carlos: 64=32=1,5 km\frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1,5\text{ km} Esta é a única fração imprópria (numerador maior que o denominador), então já vale mais de 1 km1\text{ km} e é a maior distância.

Fábio: 46=23≈0,666… km\frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0,666\ldots\text{ km}

Ordenando do maior para o menor: 1,5>0,666…>0,251,5 > 0,666\ldots > 0,25

Isso corresponde a Carlos, Fábio e André, que é a alternativa D.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2014 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.