Questão 145 do ENEM 2016 — Matemática

Para resolver a questão, é preciso entender o que é crescimento anual absoluto: a diferença positiva entre o número de homicídios de um ano e o do ano imediatamente anterior. Interessam, portanto, apenas os intervalos em que o gráfico sobe, e queremos aquele em que a subida foi maior.

Passo 1 — Identificar o maior crescimento

Analisando, ano a ano, os valores do gráfico, calculamos a variação em cada intervalo de aumento:

• De $2000$ para $2001$: $47\,943 - 45\,360 = 2\,583$
• De $2001$ para $2002$: $49\,695 - 47\,943 = 1\,752$
• De $2002$ para $2003$: $51\,043 - 49\,695 = 1\,348$
• De $2005$ para $2006$: $49\,145 - 47\,578 = 1\,567$
• De $2007$ para $2008$: $50\,113 - 47\,707 = 2\,406$
• De $2008$ para $2009$: $51\,434 - 50\,113 = 1\,321$

(Nos intervalos $2003$–$2004$, $2004$–$2005$ e $2006$–$2007$ houve queda, então não entram no cálculo de crescimento.)

Comparando os valores, o maior crescimento anual absoluto foi de $2000$ para $2001$: um aumento de $2\,583$ homicídios. (Cuidado com o intervalo $2007$–$2008$, que dá $2\,406$ e é o segundo maior — daí o distrator.)

Passo 2 — Projetar 2010

O enunciado supõe que esse mesmo crescimento máximo se repita de $2009$ para $2010$. Basta somar o maior crescimento ao total de $2009$:

$51\,434 + 2\,583 = 54\,017$

Portanto, o número de homicídios ao final de $2010$ seria 54 017, o que corresponde à alternativa D.