Questão 153 do ENEM 2014 — Matemática

O ponto de atenção aqui está no comando: o enunciado pede a média dos percentuais da população na faixa etária até $14$ anos, e não a média dos valores absolutos (quantidade de pessoas, em milhões).

Ou seja, o primeiro passo é calcular qual porcentagem a população de até $14$ anos representa em relação ao total de cada ano da tabela ($2020$, $2030$ e $2045$). Só depois de obter esses três percentuais calculamos a média aritmética entre eles.

Calculando os percentuais ano a ano

A porcentagem de um grupo em relação ao total é a razão entre a quantidade do grupo e a população total daquele ano.

Para o ano de $2020$: A população até $14$ anos é $49$ e o total é $210$. $P_{2020} = \frac{49}{210} \approx 0,233$ Multiplicando por $100$, temos aproximadamente $23,3\%$.

Para o ano de $2030$: A população até $14$ anos é $48$ e o total é $223$. $P_{2030} = \frac{48}{223} \approx 0,215$ Em porcentagem, aproximadamente $21,5\%$.

Para o ano de $2045$: A população até $14$ anos é $48$ e o total é $236$. $P_{2045} = \frac{48}{236} \approx 0,203$ Em porcentagem, aproximadamente $20,3\%$.

Calculando a média dos percentuais

Com os três percentuais em mãos ($23,3\%$, $21,5\%$ e $20,3\%$), basta somar e dividir por $3$:

$\text{Média} = \frac{23,3 + 21,5 + 20,3}{3} = \frac{65,1}{3} = 21,7\%$

O valor encontrado é $21,7$, que corresponde à alternativa B.

Nota de atenção: Um erro comum seria somar os valores absolutos ($49 + 48 + 48 = 145$) e dividir por $3$, o que daria aproximadamente $48,3$ (alternativa D). Por isso é fundamental ler o comando com cuidado e trabalhar com os percentuais.