Questão 167 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos encontrar a mediana dos percentuais de rentabilidade fornecidos na tabela.

A mediana é uma medida de tendência central na estatística. Para encontrá-la, o primeiro e mais importante passo é organizar todos os dados em ordem crescente (ou decrescente). A mediana será o valor que ocupa exatamente a posição central dessa lista ordenada.

Vamos listar os valores de rentabilidade dados no enunciado: $7{,}0$; $4{,}9$; $6{,}4$; $6{,}2$; $7{,}2$; $6{,}8$; $7{,}0$

Agora, organizando esses valores em ordem crescente, temos: $4{,}9 \leq 6{,}2 \leq 6{,}4 \leq 6{,}8 \leq 7{,}0 \leq 7{,}0 \leq 7{,}2$

Como temos um total de $7$ valores (um número ímpar de dados), a mediana será exatamente o valor que está no meio da sequência. Podemos encontrar a posição do termo central usando a fórmula $\frac{n + 1}{2}$, onde $n$ é o número de elementos:

$\text{Posição} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Portanto, a mediana é o $4^{\circ}$ termo da nossa lista ordenada. Observando a sequência que montamos:

• $1^{\circ}$ termo: $4{,}9$
• $2^{\circ}$ termo: $6{,}2$
• $3^{\circ}$ termo: $6{,}4$
• $4^{\circ}$ termo: $6{,}8$
• $5^{\circ}$ termo: $7{,}0$
• $6^{\circ}$ termo: $7{,}0$
• $7^{\circ}$ termo: $7{,}2$

O valor central é $6{,}8$. Isso significa que metade dos anos teve uma rentabilidade menor ou igual a $6{,}8\%$, e a outra metade teve uma rentabilidade maior ou igual a $6{,}8\%$.

Analisando as alternativas, concluímos que a resposta correta é a Alternativa D.