Questão 148 do ENEM 2017 — Matemática

A ideia central aqui é transformar a história contada no texto em um desenho. O empresário viveu duas fases bem diferentes ao longo de dois anos, e cada fase tem uma "assinatura" gráfica própria. Vamos separar a linha do tempo em dois trechos.

Primeiro ano ($0 \le t \le 1$): crescimento linear

Quando dizemos que uma grandeza cresce de modo linear, estamos falando de uma função do 1º grau. A marca registrada dela no gráfico é ser uma reta. Como as vendas estão aumentando, essa reta deve ser inclinada para cima. Ou seja: no intervalo de $0$ a $1$ ano, o gráfico correto precisa ser um segmento de reta.

Segundo ano ($1 < t \le 2$): crescimento exponencial

Depois da propaganda, o crescimento vira exponencial. A característica de uma exponencial crescente é que a taxa de crescimento aumenta com o tempo: a curva vai ficando cada vez mais "em pé". Graficamente, isso é uma curva com concavidade voltada para cima (acelerando). Portanto, a partir de $t = 1$, o gráfico deve deixar de ser reta e virar uma curva que sobe cada vez mais rápido.

O que procurar nas alternativas

O gráfico correto é aquele que combina as duas assinaturas na ordem certa:

• um segmento de reta no intervalo $0 \le t \le 1$ (fase linear); seguido de
• uma curva com concavidade para cima, acelerando, no intervalo $1 < t \le 2$ (fase exponencial).

Devemos descartar qualquer gráfico que seja curvo desde o início (não teria a fase linear), que seja uma reta do começo ao fim (seria linear nos dois anos), ou que desacelere no segundo ano com concavidade para baixo (comportamento oposto ao exponencial).

O gráfico da alternativa D é o único que apresenta exatamente esse par: reta até $t = 1$ e, a partir daí, curva de crescimento acelerado. Por isso, a resposta é a letra D.